证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

admin2017-07-26 86

问题证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

选项

答案必要性．A正交→AA^T=E→｜A｜=±1．若｜A｜=1，则AA^*=｜A｜E=E，而已知AA^T=E，从而A^T=A^*，即a_ij=A_ij；若｜A｜=一1，则AA^*=｜A｜E=一E，A(一A^*)=E，而已知AA^T=E，从而有一A^*=A^T，即a_ij=一A_ij．充分性．｜A｜=1且a_ij=一A_ij，则A^*=A^T，AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交阵；｜A｜=一1，且a_ij=一A_ij时，则一A^*=A^T，AA^*=｜A｜E｜=一E，即AA^T=E，A是正交阵．

解析

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考研数学三

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证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

考研数学三

设函数f(x)在点x。处有连续的二阶导数，证明

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

n+1阶行列式=_____，其中ai≠0(i，2，…，n)．

μ(x，y)＝x2－xy＋y2，L为抛物线y＝x2自原点至点A(1，1)的有向弧段n为L的切向量顺时针旋转π／2角所得的法向量为函数μ沿法向量n的方向导数，计算

设函数f(x)在区间[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的()．

利用第二类曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积：(1)星形线x＝acos3t，y＝asin3t；(2)曲线x＝cost，y＝sin3t．

利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，所有曲线从z轴的正向看去均取逆时针方向：

设f(x)在[0，1]上二阶可导，|f"(x)|≤1(x∈[0，1])f(0)=f(1)．证明：对任意的x∈[0，1]，有|f’(x)|≤．

设X，Y相互独立且都服从标准正态分布，则E｜X—y｜=，D｜X—Y｜=．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．

合成高分子防水卷材是以()为基料，加入适量的化学助剂和填充料等，经混炼，压延或挤出等工序加工而制成的可卷曲的片状防水材料。

上市公司发行股份购买资产，拟购买资产交易价格为9亿元，以下说法正确的是()。

（2018年）英国著名教育家斯宾塞从知识的“实际效用”出发，主张通过“自由竞争”达到“适者生存”，而教育的目的就是为“完满的生活做准备”。在他看来，能实现“完满的生活”的最有价值的知识是()

非公有制经济的发展和国有经济比重的减少，会影响我国社会的社会主义性质。()

试衡量该信息系统工程项目面临的风险损失总额约为多少?约占合同额总价的百分比为多少?在上述几种可能的风险中，哪种风险可能造成的损失大?

由于常对象不能被更新，因此()。

下列字符中，其ASCII码值最大的是

Whoistheyoungestofthethree?

Givingthechildproblemshecan’tsolvewillonly______him.

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设f(x)在[0，1]上二阶可导，|f"(x)|≤1(x∈[0，1])f(0)=f(1)．证明：对任意的x∈[0，1]，有|f’(x)|≤．

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