2. 考研
  3. 证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

admin2017-07-26  71
问题 证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．
选项
答案必要性．A正交→AAT=E→｜A｜=±1． 若｜A｜=1，则AA*=｜A｜E=E，而已知AAT=E，从而AT=A*，即aij=Aij； 若｜A｜=一1，则AA*=｜A｜E=一E，A(一A*)=E，而已知AAT=E，从而有一A*=AT，即aij=一Aij． 充分性．｜A｜=1且aij=一Aij，则A*=AT，AA*=AAT=｜A｜E=E，A是正交阵； ｜A｜=一1，且aij=一Aij时，则一A*=AT，AA*=｜A｜E｜=一E，即AAT=E，A是正交阵．
解析
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考研数学三

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