证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

admin2017-07-26 18

问题证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

选项

答案必要性．A正交→AA^T=E→｜A｜=±1．若｜A｜=1，则AA^*=｜A｜E=E，而已知AA^T=E，从而A^T=A^*，即a_ij=A_ij；若｜A｜=一1，则AA^*=｜A｜E=一E，A(一A^*)=E，而已知AA^T=E，从而有一A^*=A^T，即a_ij=一A_ij．充分性．｜A｜=1且a_ij=一A_ij，则A^*=A^T，AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交阵；｜A｜=一1，且a_ij=一A_ij时，则一A^*=A^T，AA^*=｜A｜E｜=一E，即AA^T=E，A是正交阵．

解析

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考研数学三

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证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

考研数学三

设n阶矩阵A的各列元素之和为2且｜A｜=4，则它的伴随矩阵A的各列元素之和为_____．

设A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；

[*]

二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．

利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，所有曲线从z轴的正向看去均取逆时针方向：

设f(t)(t≥0)为连续函数，则由下式确定的函数F称为f的拉普拉斯变换：其中F的定义域为所有使积分收敛的s的值的集合，试求出下列函数的拉普拉斯变换：(1)f(t)＝1；(2)f(t)＝el；(3)f(t)＝t．

设A为m×n矩阵，且r(A)==r＜n，其中．证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解；

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

进口国家要求出口商提供海关发票的目的是()。

患儿，女性，5岁。右下后牙自发痛伴夜间痛1日，冷热刺激加重疼痛。查面深龋，探洞底感疼痛，未穿髓，叩痛(-)，冷测敏感。临床诊断为()。

下列各句中表意明确、没有歧义的一句是：

(2011年东北财经大学)某证券投资者在2010年初预测甲公司股票每年年末的股息均为0．5元，假定折现率为5％，则该年初股票投资价值是多少?

若f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是__________．

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)＝0，.证明：存在ξ∈(0，1)，使得

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[*]

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设f(t)(t≥0)为连续函数，则由下式确定的函数F称为f的拉普拉斯变换：其中F的定义域为所有使积分收敛的s的值的集合，试求出下列函数的拉普拉斯变换：(1)f(t)＝1；(2)f(t)＝el；(3)f(t)＝t．

设A为m×n矩阵，且r(A)==r＜n，其中．证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解；

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

进口国家要求出口商提供海关发票的目的是()。

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(2011年东北财经大学)某证券投资者在2010年初预测甲公司股票每年年末的股息均为0．5元，假定折现率为5％，则该年初股票投资价值是多少?

若f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是__________．

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)＝0，.证明：存在ξ∈(0，1)，使得

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．