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证明:方阵A是正交阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式,若|A|=一1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1.
证明:方阵A是正交阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式,若|A|=一1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1.
admin
2017-07-26
70
问题
证明:方阵A是正交阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式,若|A|=一1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1.
选项
答案
必要性.A正交→AA
T
=E→|A|=±1. 若|A|=1,则AA
*
=|A|E=E,而已知AA
T
=E,从而A
T
=A
*
,即a
ij
=A
ij
; 若|A|=一1,则AA
*
=|A|E=一E,A(一A
*
)=E,而已知AA
T
=E,从而有一A
*
=A
T
,即a
ij
=一A
ij
. 充分性.|A|=1且a
ij
=一A
ij
,则A
*
=A
T
,AA
*
=AA
T
=|A|E=E,A是正交阵; |A|=一1,且a
ij
=一A
ij
时,则一A
*
=A
T
,AA
*
=|A|E|=一E,即AA
T
=E,A是正交阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RrH4777K
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考研数学三
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