证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

admin2017-07-26 47

问题证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

选项

答案必要性．A正交→AA^T=E→｜A｜=±1．若｜A｜=1，则AA^*=｜A｜E=E，而已知AA^T=E，从而A^T=A^*，即a_ij=A_ij；若｜A｜=一1，则AA^*=｜A｜E=一E，A(一A^*)=E，而已知AA^T=E，从而有一A^*=A^T，即a_ij=一A_ij．充分性．｜A｜=1且a_ij=一A_ij，则A^*=A^T，AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交阵；｜A｜=一1，且a_ij=一A_ij时，则一A^*=A^T，AA^*=｜A｜E｜=一E，即AA^T=E，A是正交阵．

解析

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考研数学三

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证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

考研数学三

曲线y＝x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形的面积可表示为()．

证明：方程x＝a＋bsinx(其中a＞0，b＞0)至少有一个正根，并且它不超过a＋b．

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=aCnkpkqn-k(k=1，2，…，n，q=1—p)，则EX=_________.

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，证明：(I)存在εi∈(a，b)，使得f(εi)＝f〞(εi)(i＝1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝f〞(η)．

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．

利用斯托克斯公式把定向曲面积分化为曲线积分，并计算积分值，其中A与∑分别如下：(1)A＝xyzi＋xj＋exyk，∑为上半球面的上侧；(2)A＝(y－z)i＋yzj－xzk，∑为立方体[0，2]×[0，2]×[0，2]的表面外侧去掉xy面上的那个底面．

计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2，α3，α4)是齐次方程组A*x=0的基础解系．

视频会议是基于流媒体技术的应用。()

A、助悬剂B、润湿剂C、絮凝剂D、反絮凝剂E、稳定剂能使微粒周围双电层所形成的ξ电位降低到一定程度的电解质

李先生自感全身不适前来就诊。门诊护士巡视时发现他面色苍白，出冷汗，呼吸急促，主诉腹痛剧烈。医生检查后，建议立即将李先生送至急诊室，用轮椅运送患者，错误的做法是

环境管理体系中组织应建立文件程序，是对(　　)进行监测和测量。

下列影响样本规模的因素的说法中，正确的是()。

创作《年夜》、《一颗蓝豌豆》、《小小的月牙》等“小拇指童话诗”的作者是()。

自强社区在社区内“青少年读书比赛”、“残疾人运动会”、“老年志愿周”等活动，这属于社区建设()功能。

下列权利中，属于自然人专有的是()

EndtheUniversityasWeKnowIt1.ProblemsconfrontingAmericanuniversitiesA.impracticalgraduate【B1】【B1】B.

证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

考研数学三

曲线y＝x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形的面积可表示为()．

证明：方程x＝a＋bsinx(其中a＞0，b＞0)至少有一个正根，并且它不超过a＋b．

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=aCnkpkqn-k(k=1，2，…，n，q=1—p)，则EX=_________.

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，证明：(I)存在εi∈(a，b)，使得f(εi)＝f〞(εi)(i＝1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝f〞(η)．

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．

利用斯托克斯公式把定向曲面积分化为曲线积分，并计算积分值，其中A与∑分别如下：(1)A＝xyzi＋xj＋exyk，∑为上半球面的上侧；(2)A＝(y－z)i＋yzj－xzk，∑为立方体[0，2]×[0，2]×[0，2]的表面外侧去掉xy面上的那个底面．

计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2，α3，α4)是齐次方程组A*x=0的基础解系．

视频会议是基于流媒体技术的应用。()

A、助悬剂B、润湿剂C、絮凝剂D、反絮凝剂E、稳定剂能使微粒周围双电层所形成的ξ电位降低到一定程度的电解质

李先生自感全身不适前来就诊。门诊护士巡视时发现他面色苍白，出冷汗，呼吸急促，主诉腹痛剧烈。医生检查后，建议立即将李先生送至急诊室，用轮椅运送患者，错误的做法是

环境管理体系中组织应建立文件程序，是对( )进行监测和测量。

下列影响样本规模的因素的说法中，正确的是()。

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自强社区在社区内“青少年读书比赛”、“残疾人运动会”、“老年志愿周”等活动，这属于社区建设()功能。

下列权利中，属于自然人专有的是()

EndtheUniversityasWeKnowIt1.ProblemsconfrontingAmericanuniversitiesA.impracticalgraduate【B1】______【B1】______B.

环境管理体系中组织应建立文件程序，是对(　　)进行监测和测量。

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