证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

admin2017-07-26 48

问题证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

选项

答案必要性．A正交→AA^T=E→｜A｜=±1．若｜A｜=1，则AA^*=｜A｜E=E，而已知AA^T=E，从而A^T=A^*，即a_ij=A_ij；若｜A｜=一1，则AA^*=｜A｜E=一E，A(一A^*)=E，而已知AA^T=E，从而有一A^*=A^T，即a_ij=一A_ij．充分性．｜A｜=1且a_ij=一A_ij，则A^*=A^T，AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交阵；｜A｜=一1，且a_ij=一A_ij时，则一A^*=A^T，AA^*=｜A｜E｜=一E，即AA^T=E，A是正交阵．

解析

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考研数学三

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证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

考研数学三

设A，B是二随机事件；随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P=(Ⅰ)计算PQ；(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．

[*]

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

已知线性方程Ax=β的增广矩阵可化为且方程组有无穷多解，则参数A的取值必须满足()．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

由题设，设原积分中两部分的积分区域分别如右图所示，则原式[*]

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中P{X=i}=，i=1，2，3令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

蛋白质溶液的稳定因素是

能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是

某妇女，35岁，妊娠42周，临产10小时，检查：胎心音120次／分，宫口3cm，有水囊感，S=0，B超双顶径9cm，羊水深度2.5cm，其处理以下列哪项为最佳

建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏，这是为了消除()的不利影响。

民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了(　　)。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的(　　)。

下列物品不属于民用危险品的是()。

计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类，以下哪个软件系统不属于系统软件?

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