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设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则( )
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则( )
admin
2019-05-17
47
问题
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A
3
=O,则( )
选项
A、E一A不可逆,E+A不可逆.
B、E—A不可逆,E+A可逆.
C、E—A可逆,E+A也可逆.
D、E—A可逆,E+A不可逆.
答案
C
解析
本题考查逆矩阵的概念及性质,抽象矩阵求逆一般从定义出发.由于(E-A)(E+A+A
2
)=E,从而E-A可逆,同理(E+A)(E-A+A
2
)=E,从而E+A可逆.故选C.
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