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利用球坐标计算下列三重积分： (x2+y2+z2)dxdydz，Ω为球x2+y2+(z-1)2≤1；
利用球坐标计算下列三重积分： (x2+y2+z2)dxdydz，Ω为球x2+y2+(z-1)2≤1；
admin
2023-03-22
42
问题
利用球坐标计算下列三重积分：
(x
2
+y
2
+z
2
)dxdydz，Ω为球x
2
+y
2
+(z-1)
2
≤1；
选项
答案
Ω的边界方程x
2
+y
2
+z
2
=2z，球坐标方程为r=2cosφ，由此可知Ω可以表示为0≤r≤2cosφ，0≤φ≤π／2，0≤θ≤2π； [*](x
2
+y
2
+z
2
)dxdydz=∫
0
2π
dθ∫
0
π／2
sinφdφ∫
0
2cosφ
r
4
dr [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RsMD777K
0
考研数学一
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