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  3. 利用球坐标计算下列三重积分： (x2+y2+z2)dxdydz，Ω为球x2+y2+(z-1)2≤1；

利用球坐标计算下列三重积分： (x2+y2+z2)dxdydz，Ω为球x2+y2+(z-1)2≤1；

admin2023-03-22  45
问题 利用球坐标计算下列三重积分：
(x2+y2+z2)dxdydz，Ω为球x2+y2+(z-1)2≤1；
选项
答案Ω的边界方程x2+y2+z2=2z，球坐标方程为r=2cosφ，由此可知Ω可以表示为0≤r≤2cosφ，0≤φ≤π／2，0≤θ≤2π； [*](x2+y2+z2)dxdydz=∫02πdθ∫0π／2sinφdφ∫02cosφr4dr [*]
解析
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考研数学一

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