利用球坐标计算下列三重积分： (x2+y2+z2)dxdydz，Ω为球x2+y2+(z-1)2≤1；

admin2023-03-22 70

问题利用球坐标计算下列三重积分：

(x²+y²+z²)dxdydz，Ω为球x²+y²+(z-1)²≤1；

选项

答案Ω的边界方程x²+y²+z²=2z，球坐标方程为r=2cosφ，由此可知Ω可以表示为0≤r≤2cosφ，0≤φ≤π／2，0≤θ≤2π； [*](x²+y²+z²)dxdydz=∫₀^2πdθ∫₀^π／2sinφdφ∫₀^2cosφr⁴dr [*]

解析

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