设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.

admin2017-09-15  34

问题 设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.

选项

答案令φ(χ)=f(χ)eg(χ), 由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0,则存在ξ∈(a,b),使得φ′(ξ)=0, 因为φ′(χ)=eg(χ)[f′(χ)+f(χ)g′(χ)]且eg(χ)≠0,所以f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.

解析
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