(1)曲线y=x2+ax+b与曲线2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，试求a与b； (2)求曲线xy=yx在点(1，1)处的切线方程及法线方程．

admin2015-08-28 127

问题 (1)曲线y=x²+ax+b与曲线2y=一1+xy³在点(1，一1)处相切，试求a与b；
(2)求曲线x^y=y^x在点(1，1)处的切线方程及法线方程．

选项

答案(1)设曲线L₁方程为y₁=x²+ax+b，曲线L₂方程为2y₂=一l+xy₂³，在(1，一1)点处，应满足条件： [*] 曲线L₂是隐函数表示式，求导如下： 2y₂’=y₂³+3y₂².y₂’.x， [*] 解得 a=一1， b=1． (2)将x^y=y^x两边取对数再求导， [*] 代入(1，1)解得y’(1)=1. 切线方程为y一1=x一1，即y=x．法线方程为y-1=一1(x-1)，即y=一x+2．

解析

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