设X1,X2,…,X10是来自总体N(μ,1)的简单随机样本,记 (Ⅰ)求Z=服从何种分布,并求P{Z>0}; (Ⅱ)求D(S12+S22).

admin2018-03-30  29

问题 设X1,X2,…,X10是来自总体N(μ,1)的简单随机样本,记

(Ⅰ)求Z=服从何种分布,并求P{Z>0};
(Ⅱ)求D(S12+S22).

选项

答案(Ⅰ)由题知Xi(i=1,2,…,10)独立同分布服从N(μ,1),则Y1~N(μ,[*]), 且Y1,Y2独立,故Y1一Y2~N(μ一μ,[*]).进一步 [*]~N(0,1). 又S22~χ2(5),S22与Y1,Y2均独立,故 [*] 由t分布的对称性知P{Z>0}=[*]. (Ⅱ) S12=[*](Xi一μ)2~χ2(4),S22=[*](Xj一Y2)2~χ2(5), 又S12,S22相互独立,故S12+S22~χ2(9),则D(S12+S22)=2×9=18.

解析
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