2. 考研
  3. 设X1，X2，…，X10是来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记 (Ⅰ)求Z=服从何种分布，并求P{Z＞0}； (Ⅱ)求D(S12+S22)．

设X1，X2，…，X10是来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记 (Ⅰ)求Z=服从何种分布，并求P{Z＞0}； (Ⅱ)求D(S12+S22)．

admin2018-03-30  27
问题 设X1，X2，…，X10是来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记

(Ⅰ)求Z=服从何种分布，并求P{Z＞0}；
(Ⅱ)求D(S12+S22)．
选项
答案(Ⅰ)由题知Xi(i=1，2，…，10)独立同分布服从N(μ，1)，则Y1～N(μ，[*])， 且Y1，Y2独立，故Y1一Y2～N(μ一μ，[*])．进一步 [*]～N(0，1)． 又S22～χ2(5)，S22与Y1，Y2均独立，故 [*] 由t分布的对称性知P{Z＞0}=[*]． (Ⅱ) S12=[*](Xi一μ)2～χ2(4)，S22=[*](Xj一Y2)2～χ2(5)， 又S12，S22相互独立，故S12+S22～χ2(9)，则D(S12+S22)=2×9=18．
解析
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考研数学三

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