设X1，X2，…，X10是来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记 (Ⅰ)求Z=服从何种分布，并求P{Z＞0}； (Ⅱ)求D(S12+S22)．

admin2018-03-30 48

问题设X₁，X₂，…，X₁₀是来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记

(Ⅰ)求Z=

服从何种分布，并求P{Z＞0}；
(Ⅱ)求D(S₁²+S₂²)．

选项

答案(Ⅰ)由题知X_i(i=1，2，…，10)独立同分布服从N(μ，1)，则Y₁～N(μ，[*])，且Y₁，Y₂独立，故Y₁一Y₂～N(μ一μ，[*])．进一步 [*]～N(0，1)．又S₂²～χ²(5)，S₂²与Y₁，Y₂均独立，故 [*] 由t分布的对称性知P{Z＞0}=[*]． (Ⅱ) S₁²=[*](X_i一μ)²～χ²(4)，S₂²=[*](X_j一Y₂)²～χ²(5)，又S₁²，S₂²相互独立，故S₁²+S₂²～χ²(9)，则D(S₁²+S₂²)=2×9=18．

解析

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考研数学三

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