设f(x，y)在点0(0，0)的某邻域U内连续，且．试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?是极大值还是极小值?

admin2016-09-13 61

问题设f(x，y)在点0(0，0)的某邻域U内连续，且

．试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?是极大值还是极小值?

选项

答案由[*] 再令a=[*]+b，b＞0，于是上式可改写为 f(x，y)=xy+([*]+b+α)(x²+y²)=[*](x+y)²+(b+α)(x²+y²)．由f(x，y)的连续性，有 f(0，0)=[*]f(x，y)=0．另一方面，由[*]=0知，存在点(0，0))的去心邻域U_δ(0)，当(x，y)∈U_δ(0)时，有｜α｜＜[*]，故在U_δ(0)内，f(x，y)＞0．所以f(0，0)是f(x，y)的极小值．

解析

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