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设f(x,y)在点0(0,0)的某邻域U内连续,且.试讨论f(0,0)是否为f(x,y)的极值?是极大值还是极小值?
设f(x,y)在点0(0,0)的某邻域U内连续,且.试讨论f(0,0)是否为f(x,y)的极值?是极大值还是极小值?
admin
2016-09-13
65
问题
设f(x,y)在点0(0,0)的某邻域U内连续,且
.试讨论f(0,0)是否为f(x,y)的极值?是极大值还是极小值?
选项
答案
由[*] 再令a=[*]+b,b>0,于是上式可改写为 f(x,y)=xy+([*]+b+α)(x
2
+y
2
)=[*](x+y)
2
+(b+α)(x
2
+y
2
). 由f(x,y)的连续性,有 f(0,0)=[*]f(x,y)=0. 另一方面,由[*]=0知,存在点(0,0))的去心邻域U
δ
(0),当(x,y)∈U
δ
(0)时,有|α|<[*],故在U
δ
(0)内,f(x,y)>0.所以f(0,0)是f(x,y)的极小值.
解析
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考研数学三
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