首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,又f(a)=f(b)=0,且f′(a)f′(b)>0.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0;又至少存在一点η∈(a,b),使得f(η)=0.
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,又f(a)=f(b)=0,且f′(a)f′(b)>0.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0;又至少存在一点η∈(a,b),使得f(η)=0.
admin
2015-12-22
39
问题
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,又f(a)=f(b)=0,且f′(a)f′(b)>0.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0;又至少存在一点η∈(a,b),使得f(η)=0.
选项
答案
由导数定义及其极限的保号性可找到两点x
1
,x
2
,使f(x
1
)f(x
2
)<0.由零点定理知,存在ξ,使f(ξ)=0.现有三点函数取值为0,两次利用罗尔定理,例得证. 证 由f′(a)f′(b)>0,不妨设f′(a)>0,且f′(b)>0.由导数定义知 [*] 因此存在δ
1
>0,使得当x∈(a,a+δ
1
)时,有 [*] 因为x>a,故有 f(x)>f(a), 即 f(x)>0, x∈(a,a+δ
1
). 又由于 [*] 故存在δ
2
>0,使得当x∈(b一δ
2
,b)时,有 [*] 因为x<b,所以 f(x)<f(b), 即 f(x)<0,x∈(b一δ
2
,b). 取δ
1
,δ
2
充分小,使a+δ
1
<b一δ
2
.再取两点 x
1
∈(a,a+δ
1
), x
2
∈(b一δ
2
,b), 考虑区间[x
1
,x
2
].显然f(x)在[x
1
,x
2
]上连续,且 f(x
1
)>0, f(x
2
)<0. 因此由连续函数介值定理知,至少存在一点ξ∈(x
1
,x
2
),从而ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0. 再由f(a)=f(ξ)=f(b)及罗尔定理知,至少存在η
1
∈(a,ξ)和η
2
∈(ξ,b),使得 f′(η
1
)=f′(η
2
)=0. 又在区间[η
1
,η
2
]上应用罗尔定理,便知至少存在[*],使得f″(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RwbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
“字字写来都是血,十年辛苦不寻常”和“文不甚深,言不甚俗”分别讲的是中国古典文学中的()。
根据菲德勒模型,影响领导有效性的情境变量有()。
A、 B、 C、 D、 B前面四个图形的规律是,图形上面白色和黑色图案相间,下面竖线的数量是上面图形角数减去2。所以第五个图形上面为白色图案,下面为图形角数减去2条竖线,给出图形中只有B符合规律,故选B。图形
下列关于2011年城市园林绿化统计分析中,正确的有几项?()(I)华东六省一市的建成区园林绿地率平均值约为30%(Ⅱ)华东地区的公园个数最多和最少的分别是浙江省和江西省(Ⅲ)上海市的游人量高于华东地区的其他六省
古车上的篷盖有的用席篷,有的用麻布之类制作,顶上比较陡,到篷边上挑起而成为曲线。这样的好处,一是可以不挡住乘车人的视线,二是可以使顶篷一卜的雨水排得更远。这段话的主要内容是()。
若一个三角形的所有边长都是整数,其周长是奇数,且已知其中的两边长分别为8和2012.则满足条件的三角形总个数是?
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=2,λ3=4,对应的特征向量为ξ1,ξ2,ξ3,令P=(-3ξ2,2ξ1,5ξ3),则P-1(A*+2E)P等于().
设z=χy+χF(),其中F为可微函数,则为().
设y=f(x)二阶可导,f’(x)≠0,它的反函数是x=φ(y),又f(0)=1,f’(0)=,f"(0)=—1,则=________.
设f(x),g(x)二阶可导,又f(0)=0,g(0)=0,f’(0)>0,g’(0)>0,令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt,则
随机试题
圈闭实际容量的大小主要由圈闭的最大()来度量。
在中国国家机关体系中,居于首要地位的是()
解除免疫耐受的方法是
A.双缩脲反应B.Vitali反应C.绿奎宁反应D.甲醛硫酸反应E.NO3-的反应含氧喹啉衍生物的特征反应
高压文氏管除尘器的原理是依靠( )除尘。
2016年5月,甲生产企业因业务需要,经某具有合法经营资格的中介机构介绍与乙企业签订了一份买卖合同,合同金额为20万元。甲生产企业向该中介机构支付佣金2万元。甲生产企业在计算当年企业所得税应纳税所得额时,该笔佣金准予扣除的数额为()万元。
甲公司于3月5日向乙企业发出签订合同要约的信函。3月8日乙企业收到甲公司声明该要约作废的传真。3月10日乙企业收到该要约的信函。根据合同法规定,甲公司发出传真声明要约作废的行为是()。
以太网交换机进行转发决策时使用的PDU地址是()。
某社区为65岁以上本区常住人口发放养老助残卡,领取流程为先到审核窗口审核资质,然后到领卡窗口取卡.已知审核窗口审核一份资料需要3分钟,领卡窗口发放一张卡需要1.2分钟.如果资料审核通过率为50%,那么该发放处的9个对外窗口中应设置几个审核窗口,才能使工作效
Allsocialunitsdevelopaculture.Evenintwo-personrelationshipsaculturedevelopsintime.Infriendshipandromanticrela
最新回复
(
0
)