首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,又f(a)=f(b)=0,且f′(a)f′(b)>0.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0;又至少存在一点η∈(a,b),使得f(η)=0.
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,又f(a)=f(b)=0,且f′(a)f′(b)>0.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0;又至少存在一点η∈(a,b),使得f(η)=0.
admin
2015-12-22
68
问题
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,又f(a)=f(b)=0,且f′(a)f′(b)>0.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0;又至少存在一点η∈(a,b),使得f(η)=0.
选项
答案
由导数定义及其极限的保号性可找到两点x
1
,x
2
,使f(x
1
)f(x
2
)<0.由零点定理知,存在ξ,使f(ξ)=0.现有三点函数取值为0,两次利用罗尔定理,例得证. 证 由f′(a)f′(b)>0,不妨设f′(a)>0,且f′(b)>0.由导数定义知 [*] 因此存在δ
1
>0,使得当x∈(a,a+δ
1
)时,有 [*] 因为x>a,故有 f(x)>f(a), 即 f(x)>0, x∈(a,a+δ
1
). 又由于 [*] 故存在δ
2
>0,使得当x∈(b一δ
2
,b)时,有 [*] 因为x<b,所以 f(x)<f(b), 即 f(x)<0,x∈(b一δ
2
,b). 取δ
1
,δ
2
充分小,使a+δ
1
<b一δ
2
.再取两点 x
1
∈(a,a+δ
1
), x
2
∈(b一δ
2
,b), 考虑区间[x
1
,x
2
].显然f(x)在[x
1
,x
2
]上连续,且 f(x
1
)>0, f(x
2
)<0. 因此由连续函数介值定理知,至少存在一点ξ∈(x
1
,x
2
),从而ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0. 再由f(a)=f(ξ)=f(b)及罗尔定理知,至少存在η
1
∈(a,ξ)和η
2
∈(ξ,b),使得 f′(η
1
)=f′(η
2
)=0. 又在区间[η
1
,η
2
]上应用罗尔定理,便知至少存在[*],使得f″(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RwbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
干支纪年法始于东汉,下列采用了干支纪年法的一项是()。
鉴别组织的各种重要变量及其相互关系的管理技能是()。
法国艺术评论家丹纳曾说:要了解一件艺术品,一个艺术家,一群艺术家,必须正确地设想他们所属的时代的精神和风俗概况——要理解巴尔扎克的《人间喜剧》,我们应了解的重大历史事件是()。
下列关于2011年城市园林绿化统计分析中,正确的有几项?()(I)华东六省一市的建成区园林绿地率平均值约为30%(Ⅱ)华东地区的公园个数最多和最少的分别是浙江省和江西省(Ⅲ)上海市的游人量高于华东地区的其他六省
由于近年来黄河水资源过度开发利用,1972年以来,黄河有21个年份出现断流;1997年,黄河断流226天,断流河段一直延伸到开封,长达704公里。一方面黄河“闹水荒”,另一方面流域内用水有增无减。专家预计,到2010年,遇到正常来水年份,黄河用水缺口将达4
任意取一个大于50的自然数,如果它是偶数,就除以2;如果它是奇数,就将它乘3之后再加1。这样反复运算,最终结果是多少?()
下列哪一项是无效的合同?()
材料1:消费者陈女士为在外地大学读书的女儿通过甲快递公司快递一封信件,第3天陈女士接到女儿电话,问为什么还没有收到信件。陈女士很奇怪,便致电甲快递公司,快递公司承认工作人员开封检查了,但对陈女士和其女儿提出的赔偿要求予以拒绝,理由是快递公司有规定
设函数f(x)=一2x2+3x+2k。则f(x)与横轴的交点在区间(一2,2)中。
设α=(1,1,-1)T是A=的一个特征向量.(Ⅰ)确定参数a,b及特征向最α所对应的特征值;(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由.
随机试题
高校2011年秋季入学的学生中有些是免费的师范生。所有的免费师范生都是家境贫寒的。凡家境贫寒的学生都参加了勤工助学活动。如果以上陈述为真。则以下各项必然为真。除了:
太阳之脉终绝,可见太阴之脉终绝,可见
A.处3年以下有期徒刑、拘役,并处或者单处罚金B.处3年以上10年以下有期徒刑,并处罚金C.处3年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利D.处10年以上有期徒刑或者无期徒刑,并处罚金或者没收财产E.处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑,
对资产评估中的企业价值、账面价值与公司市值的叙述中,不正确的是( )。
以下不属于税收所具有的特征的是()。
南方公司现拥有资产总额1000万元,其中股本200万元(每股面值1元、发行价格3.5元)、长期债券300万元(票面年利率为8%)。公司为生产甲产品而进行一项固定资产投资,该固定资产投资总额为350万元,于项目开始时一次投入;另需在经营期开始时一次性投人流动
20世纪以后,心理测验在()等方面取得了长足发展。
管制权的主体是乡、镇级以上人民政府的公安机关。( )
已执行语句x=987654321,输出x的值时要求加千位分隔符,小数点后取3位有效数字,下列输出语句中正确的是()。
•Readthearticlebelowaboutrobotsatwork.•ChoosethebestwordorphrasetofilleachgapfromA,B,C,orDontheopposit
最新回复
(
0
)