首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,又f(a)=f(b)=0,且f′(a)f′(b)>0.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0;又至少存在一点η∈(a,b),使得f(η)=0.
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,又f(a)=f(b)=0,且f′(a)f′(b)>0.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0;又至少存在一点η∈(a,b),使得f(η)=0.
admin
2015-12-22
69
问题
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,又f(a)=f(b)=0,且f′(a)f′(b)>0.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0;又至少存在一点η∈(a,b),使得f(η)=0.
选项
答案
由导数定义及其极限的保号性可找到两点x
1
,x
2
,使f(x
1
)f(x
2
)<0.由零点定理知,存在ξ,使f(ξ)=0.现有三点函数取值为0,两次利用罗尔定理,例得证. 证 由f′(a)f′(b)>0,不妨设f′(a)>0,且f′(b)>0.由导数定义知 [*] 因此存在δ
1
>0,使得当x∈(a,a+δ
1
)时,有 [*] 因为x>a,故有 f(x)>f(a), 即 f(x)>0, x∈(a,a+δ
1
). 又由于 [*] 故存在δ
2
>0,使得当x∈(b一δ
2
,b)时,有 [*] 因为x<b,所以 f(x)<f(b), 即 f(x)<0,x∈(b一δ
2
,b). 取δ
1
,δ
2
充分小,使a+δ
1
<b一δ
2
.再取两点 x
1
∈(a,a+δ
1
), x
2
∈(b一δ
2
,b), 考虑区间[x
1
,x
2
].显然f(x)在[x
1
,x
2
]上连续,且 f(x
1
)>0, f(x
2
)<0. 因此由连续函数介值定理知,至少存在一点ξ∈(x
1
,x
2
),从而ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0. 再由f(a)=f(ξ)=f(b)及罗尔定理知,至少存在η
1
∈(a,ξ)和η
2
∈(ξ,b),使得 f′(η
1
)=f′(η
2
)=0. 又在区间[η
1
,η
2
]上应用罗尔定理,便知至少存在[*],使得f″(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RwbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
提高能源使用效率,鼓励能源灵活利用是美国减少温室气体排放政策的一个必要环节。它需要采用智能技术,包括通过智能表将能源使用信息从需求方或客户发送到能源公司等。该信息可用于制定和实施更高效的能源使用条例。但英国消费者对此态度不一,因为将该技术用于监控和支持能源
下列各项中,不符合《中华人民共和国劳动合同法》的是()。
北京甲公司与上海乙公司签订了一份书面合同,甲公司签字、盖章后邮寄给乙公司签字、盖章。则该合同成立的时间应为()。
①虽然在诸多布衣之士那里,把功成身退视为理想的结局,但无可否认,在他们的内心深处,亦有渴望乃至留恋荣华富贵的虚荣感和现世享受的功利观念②因为在他们的思想中,出而为仕的主要目的是推行他们理想中的道,而荣华富贵是附着于其上的次生品③渴望遇合,达则兼济天下,
在某研究中,研究者怀疑因变量除受自变量的影响外,还受到其他一些因素的影响,于是他拟定将其他因素作为协变量。如何快捷地确定某一因素是否是协变量?()
材料1:消费者陈女士为在外地大学读书的女儿通过甲快递公司快递一封信件,第3天陈女士接到女儿电话,问为什么还没有收到信件。陈女士很奇怪,便致电甲快递公司,快递公司承认工作人员开封检查了,但对陈女士和其女儿提出的赔偿要求予以拒绝,理由是快递公司有规定
函数f(x)=x2一ax+b在[1,3]上的最大值与最小值的差为1。(1)a=4;(2)a=一4。
设f(χ)=,且g(χ的一个)原函数为ln(χ+1),求∫01f(χ)dχ.
已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量,求a的值,并求An.
已知A=.求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
随机试题
日本の防衛費の推移:対GDP比1%枠を強く意識日本の2018年度防衛関係費(米軍再編関連費用を含む)は5兆1911億円で過去最高額を更新した。2012年末の第二次安倍晋三政権発足以降、防衛予算は右肩上がりに上昇しているが、今のところ、「防衛費は国
开始服第1片短效口服避孕药的正确时间是
粒细胞绝对计数低于多少时属拔牙禁忌证
病程日久,机体失去温煦,气化功能减退,多见于严重烧伤且汗出如油,虚烦躁扰,脉细数,多见于
生地黄的性味是
梅兰芳之于京剧正如()之于()
新民主主义革命的主要内容是
窗体中的信息不包括()。
A、Lizdoesn’tknowthemwell.B、ThemanshouldphoneLiz.C、ShewillphoneLizifhedoesn’t.D、Shedoesn’tknowLiz’sphonenum
Somefishcanswiminwaterbelow0°C,lowenoughtofreezethebloodofmostcreatures.However,somefishandinsectscanstay
最新回复
(
0
)