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设某产品的成本函数为C(q)=aq2+2q+β,需求函数为,其中C为成本,q为需求量(即产量),p为该产品的单价,α,β,γ都是正常数,求利润最大的产量.
设某产品的成本函数为C(q)=aq2+2q+β,需求函数为,其中C为成本,q为需求量(即产量),p为该产品的单价,α,β,γ都是正常数,求利润最大的产量.
admin
2016-04-29
57
问题
设某产品的成本函数为C(q)=aq
2
+2q+β,需求函数为
,其中C为成本,q为需求量(即产量),p为该产品的单价,α,β,γ都是正常数,求利润最大的产量.
选项
答案
总利润L(q)等于总收入减去成本函数. 由q=[*](4-p),得P=4-γq, 因而总收入R(q)=pq=q(4-γq), 总利润L(q)=R(q)=C(q), 所以q(4-γq)-(αq
2
+2q+β)-(α+γ)q
2
+2q-β, 这是关于q的二次函数,因-(α+γ)<0时L(g)有最大值. 由Lˊ(q)=-2(α+γ)q+2=0, 得唯一驻点[*],且Lˊˊ(q)=-2(α+γ)<0, 所以[*],是L(g)的极大值点 因而当产量[*]时,总利润L(q)达到最大.
解析
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考研数学三
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