2. 考研
  3. 设某产品的成本函数为C(q)=aq2+2q+β，需求函数为，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为该产品的单价，α，β，γ都是正常数，求利润最大的产量．

设某产品的成本函数为C(q)=aq2+2q+β，需求函数为，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为该产品的单价，α，β，γ都是正常数，求利润最大的产量．

admin2016-04-29  49
问题 设某产品的成本函数为C(q)=aq2+2q+β，需求函数为，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为该产品的单价，α，β，γ都是正常数，求利润最大的产量．
选项
答案总利润L(q)等于总收入减去成本函数． 由q=[*](4－p)，得P=4－γq， 因而总收入R(q)=pq=q(4－γq)， 总利润L(q)=R(q)=C(q)， 所以q(4－γq)－(αq2+2q+β)－(α+γ)q2+2q－β， 这是关于q的二次函数，因－(α+γ)＜0时L(g)有最大值． 由Lˊ(q)=－2(α+γ)q+2=0， 得唯一驻点[*]，且Lˊˊ(q)=－2(α+γ)＜0， 所以[*]，是L(g)的极大值点 因而当产量[*]时，总利润L(q)达到最大．
解析
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考研数学三

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