设某产品的成本函数为C(q)=aq2+2q+β，需求函数为，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为该产品的单价，α，β，γ都是正常数，求利润最大的产量．

admin2016-04-29 80

问题设某产品的成本函数为C(q)=aq²+2q+β，需求函数为

，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为该产品的单价，α，β，γ都是正常数，求利润最大的产量．

选项

答案总利润L(q)等于总收入减去成本函数．由q=[*](4－p)，得P=4－γq，因而总收入R(q)=pq=q(4－γq)，总利润L(q)=R(q)=C(q)，所以q(4－γq)－(αq²+2q+β)－(α+γ)q²+2q－β，这是关于q的二次函数，因－(α+γ)＜0时L(g)有最大值．由Lˊ(q)=－2(α+γ)q+2=0，得唯一驻点[*]，且Lˊˊ(q)=－2(α+γ)＜0，所以[*]，是L(g)的极大值点因而当产量[*]时，总利润L(q)达到最大．

解析

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考研数学三

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设某产品的成本函数为C(q)=aq2+2q+β，需求函数为，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为该产品的单价，α，β，γ都是正常数，求利润最大的产量．

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