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设f(x)在[0,+∞)上二阶可导,并且f(0)=0,f″(x)>0.证明g(x)= 在(0,+∞)内单调增加.
设f(x)在[0,+∞)上二阶可导,并且f(0)=0,f″(x)>0.证明g(x)= 在(0,+∞)内单调增加.
admin
2020-07-01
19
问题
设f(x)在[0,+∞)上二阶可导,并且f(0)=0,f″(x)>0.证明g(x)=
在(0,+∞)内单调增加.
选项
答案
因为[*] 令F(x)=xf′(x)一f(x),由题设可知,F(x)在[0,+∞)上可导,并且 F′(x)=f′(x)+xf″(x)一f′(x) = xf″(x) >0(x>0), 因此,F(x)在[0,+∞)上单调增加,从而当x>0时, F(x)>F(0)=0, 因此,当x>0时, [*] 因而g(x)在(0,+∞)内单调增加.
解析
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高等数学(工专)题库公共课分类
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高等数学(工专)
公共课
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