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若点O和点F(—2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意-点,则的取值范围是( )
若点O和点F(—2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意-点,则的取值范围是( )
admin
2019-06-01
7
问题
若点O和点F(—2,0)分别为双曲线
-y
2
=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意-点,则
的取值范围是( )
选项
A、[3—2√3,+∞)
B、[3+2√3,+∞)
C、[-
,+∞)
D、[-
,+∞)
答案
B
解析
半焦距c=2,a
2
+1=4,a
2
=3.∴双曲线方程
-y
2
=1.设P(x,y)为右支上-点,则x≥
=x
2
+y
2
+2x=
x
2
+2x-1(x≥√3),令f(x)=
x
2
+2x-1,则f(x)在[√3,+∞)递增.∴f(x)
min
=
×3+2√3-1=3+2√3故选B.
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