计算二重积分I=｜｜x+y｜一2｜dσ，其中积分区域为D={(x，y)｜0≤x≤2，一2≤y≤2}．

admin2017-07-26 75

问题计算二重积分I=

｜｜x+y｜一2｜dσ，其中积分区域为D={(x，y)｜0≤x≤2，一2≤y≤2}．

选项

答案如图1—7—9，设积分区域 D₁={(x，y)｜0≤x≤2，2一x≤y≤2}， D₂={(x，y)｜0≤x≤2，一x≤y≤2一x}， D₃={(x，y)｜0≤x≤2，一x≤y≤一x}．于是， [*] =∫₀²dx∫_2—x²(x+y—2)dy+∫₀²dx∫_2—x²(2—x—y)dy+∫₀²dx∫_2—x²(x+y—2)dy =8．

解析被积函数含有绝对值，应当作分区域函数看待，利用积分的可加性分区域积分即可．

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