计算二重积分I=||x+y|一2|dσ,其中积分区域为D={(x,y)|0≤x≤2,一2≤y≤2}.

admin2017-07-26  29

问题 计算二重积分I=||x+y|一2|dσ,其中积分区域为D={(x,y)|0≤x≤2,一2≤y≤2}.

选项

答案如图1—7—9,设积分区域 D1={(x,y)|0≤x≤2,2一x≤y≤2}, D2={(x,y)|0≤x≤2,一x≤y≤2一x}, D3={(x,y)|0≤x≤2,一x≤y≤一x}. 于是, [*] =∫02dx∫2—x2(x+y—2)dy+∫02dx∫2—x2(2—x—y)dy+∫02dx∫2—x2(x+y—2)dy =8.

解析 被积函数含有绝对值,应当作分区域函数看待,利用积分的可加性分区域积分即可.
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