设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=—1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=（0，1，1）T，求 A。

admin2017-01-21 35

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=—1，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁的特征向量为ξ₁=（0，1，1）^T，求 A。

选项

答案设对应于λ₂=λ₃=1的特征向量为ξ=（x₁，x₂，x₃）^T。由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量必正交得ξ^Tξ₂=0，即x₂+x₃=0，解得ξ₂=（1，0，0）^T，ξ₃=（0，1，—1）^T。又由A（ξ₁，ξ₂，ξ₃）=（λ₁ξ₁，λ₂ξ₂，λ₃ξ₃），故有 A=（λ₁ξ₁，λ₂ξ₂，λ₃ξ₃）（ξ₁，ξ₂，ξ₃）^—1 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S9H4777K

考研数学三

相关试题推荐

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3
设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0.证明：对任何a∈[0，1]，有
设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b－a)2．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTB＝0，记n阶矩阵A＝αβT，求：(I)A2；(II)矩阵A的特征值和特征向量．

随机试题

属于夫妻共同财产的是（）
分析试剂是哪一级别的一般试剂()。
《左传》是第一部系统而详细的______史学著作，也是史传文学作品。(2006年真题)
A、 B、 C、 D、 A
痫病反复发作日久，神疲乏力，心悸气短，失眠多梦，纳呆便秘，舌淡，苔白腻，脉沉细而弱。证型为
下列关于工程造价管理的含义的论述，不正确的是()。
著名教育家赫尔巴特首先提出班级授课制。()
电视遥控器、摄像机的自动对焦和汽车的远程锁定等利用()进行近距离通信。
在定义系统总体结构的过程中，要用表达数据对系统所支持的过程之间的关系的图来定义出信息结构，信息结构图包含着很多内容，下列不屈于信息结构图所描述的内容是
在Swing中，JButton的直接父类是()。

最新回复(0)

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=—1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=（0，1，1）T，求 A。

考研数学三

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0.证明：对任何a∈[0，1]，有

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b－a)2．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTB＝0，记n阶矩阵A＝αβT，求：(I)A2；(II)矩阵A的特征值和特征向量．

属于夫妻共同财产的是（）

分析试剂是哪一级别的一般试剂()。

《左传》是第一部系统而详细的______史学著作，也是史传文学作品。(2006年真题)

A、 B、 C、 D、 A

痫病反复发作日久，神疲乏力，心悸气短，失眠多梦，纳呆便秘，舌淡，苔白腻，脉沉细而弱。证型为

下列关于工程造价管理的含义的论述，不正确的是()。

著名教育家赫尔巴特首先提出班级授课制。()

电视遥控器、摄像机的自动对焦和汽车的远程锁定等利用()进行近距离通信。

在定义系统总体结构的过程中，要用表达数据对系统所支持的过程之间的关系的图来定义出信息结构，信息结构图包含着很多内容，下列不屈于信息结构图所描述的内容是

在Swing中，JButton的直接父类是()。