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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=—1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求 A。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=—1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求 A。
admin
2017-01-21
52
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=—1,λ
2
=λ
3
=1,对应于λ
1
的特征向量为ξ
1
=(0,1,1)
T
,求 A。
选项
答案
设对应于λ
2
=λ
3
=1的特征向量为ξ=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
。由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量必正交得ξ
T
ξ
2
=0,即x
2
+x
3
=0,解得ξ
2
=(1,0,0)
T
,ξ
3
=(0,1,—1)
T
。 又由A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(λ
1
ξ
1
,λ
2
ξ
2
,λ
3
ξ
3
),故有 A=(λ
1
ξ
1
,λ
2
ξ
2
,λ
3
ξ
3
)(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)
—1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S9H4777K
0
考研数学三
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