设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=—1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=（0，1，1）T，求 A。

admin2017-01-21 26

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=—1，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁的特征向量为ξ₁=（0，1，1）^T，求 A。

选项

答案设对应于λ₂=λ₃=1的特征向量为ξ=（x₁，x₂，x₃）^T。由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量必正交得ξ^Tξ₂=0，即x₂+x₃=0，解得ξ₂=（1，0，0）^T，ξ₃=（0，1，—1）^T。又由A（ξ₁，ξ₂，ξ₃）=（λ₁ξ₁，λ₂ξ₂，λ₃ξ₃），故有 A=（λ₁ξ₁，λ₂ξ₂，λ₃ξ₃）（ξ₁，ξ₂，ξ₃）^—1 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S9H4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．
设函数D={(x．y)丨x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，求
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
已知且AX+X+B+BA=0，求X2006。

随机试题

关于尖锐湿疣，下列描述哪项是错误的
小儿出生后形成第1个条件反射的时间是
临床药学的核心是
腹部闭合性损伤最常见的受损内脏是
3个月患儿，消瘦，多汗，气短，因“肺炎”住院治疗。体检中发现有心脏杂音，经X线、超声心动图等检查诊断为“室间隔缺损”。此类心脏病易并发下列哪种疾病
眶下神经阻滞麻醉口外注射法进针点是()。
行政制裁，是指国家行政机关对行政违法者依其行政责任所实施的强制性惩罚措施。行政制裁不包括()
阅读下列材料并回答问题。材料：江苏的某位教师在讲授“清朝的兴起”时，穿插了下列一些乡土教育内容。第一，后金都城赫图阿拉的遗址(今辽宁新宾老城)。第二，沈阳故宫(清初努尔哈赤、皇太极的宫殿)的图片展示。第三，东陵(努尔哈赤的陵墓)与北陵(皇太极的陵
决定教育性质的因素是()
Ithappenstothebestofus.Weputourheadsdown,【B1】______eachday,letourselvessettleintoacertainkindofroutine,and

最新回复(0)

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=—1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=（0，1，1）T，求 A。

考研数学三

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

设函数D={(x．y)丨x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，求

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

已知且AX+X+B+BA=0，求X2006。

关于尖锐湿疣，下列描述哪项是错误的

小儿出生后形成第1个条件反射的时间是

临床药学的核心是

腹部闭合性损伤最常见的受损内脏是

3个月患儿，消瘦，多汗，气短，因“肺炎”住院治疗。体检中发现有心脏杂音，经X线、超声心动图等检查诊断为“室间隔缺损”。此类心脏病易并发下列哪种疾病

眶下神经阻滞麻醉口外注射法进针点是()。

行政制裁，是指国家行政机关对行政违法者依其行政责任所实施的强制性惩罚措施。行政制裁不包括()

决定教育性质的因素是()

Ithappenstothebestofus.Weputourheadsdown,【B1】______eachday,letourselvessettleintoacertainkindofroutine,and