设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=—1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=（0，1，1）T，求 A。

admin2017-01-21 58

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=—1，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁的特征向量为ξ₁=（0，1，1）^T，求 A。

选项

答案设对应于λ₂=λ₃=1的特征向量为ξ=（x₁，x₂，x₃）^T。由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量必正交得ξ^Tξ₂=0，即x₂+x₃=0，解得ξ₂=（1，0，0）^T，ξ₃=（0，1，—1）^T。又由A（ξ₁，ξ₂，ξ₃）=（λ₁ξ₁，λ₂ξ₂，λ₃ξ₃），故有 A=（λ₁ξ₁，λ₂ξ₂，λ₃ξ₃）（ξ₁，ξ₂，ξ₃）^—1 [*]

解析

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