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  3. 已知两个向量组(Ⅰ)：α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与(Ⅱ)β1=(一1，2，k)T，β2=(4，1，5)T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表示式

已知两个向量组(Ⅰ)：α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与(Ⅱ)β1=(一1，2，k)T，β2=(4，1，5)T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表示式

admin2020-02-27  17
问题 已知两个向量组(Ⅰ)：α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与(Ⅱ)β1=(一1，2，k)T，β2=(4，1，5)T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表示式
选项
答案对矩阵(α1，α2，β1，β2)作初等行变换，得 [*] 可见k=1时，β1，β2均可由α1，α2线性表示，此时由 [*] 当k=1时，对矩阵(β1，β2，α1，α2)作初等行变换，得 [*] 可见α1，α2均可由β1，β2线性表示，因此k=1时，向量组(I)与(Ⅱ)等价．由 [*]
解析
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考研数学三

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