已知两个向量组(Ⅰ)：α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与(Ⅱ)β1=(一1，2，k)T，β2=(4，1，5)T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表示式

admin2020-02-27 38

问题已知两个向量组(Ⅰ)：α₁=(1，2，3)^T，α₂=(1，0，1)^T与(Ⅱ)β₁=(一1，2，k)^T，β₂=(4，1，5)^T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表示式

选项

答案对矩阵(α₁，α₂，β₁，β₂)作初等行变换，得 [*] 可见k=1时，β₁，β₂均可由α₁，α₂线性表示，此时由 [*] 当k=1时，对矩阵(β₁，β₂，α₁，α₂)作初等行变换，得 [*] 可见α₁，α₂均可由β₁，β₂线性表示，因此k=1时，向量组(I)与(Ⅱ)等价．由 [*]

解析

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