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专升本
证明:方程x3+x2+x-1=0有且仅有一个小于1的正根.
证明:方程x3+x2+x-1=0有且仅有一个小于1的正根.
admin
2020-03-03
7
问题
证明:方程x
3
+x
2
+x-1=0有且仅有一个小于1的正根.
选项
答案
设f(x)=x
3
+x
2
+x-1,f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导, 且f(0)=-1<0,f(1)=2>0,由零点定理知至少存在一点ξ∈(0,1), 使f(ξ)=0,又f’(x)=3x
2
+2x+1在[0,1]上恒大于0,即方程x
3
+x
2
+x-1=0在(0,1)内有且仅有一个根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SCQC777K
本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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