已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+t α4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的一个基础解系。

admin2014-06-15 72

问题已知α₁，α₂，α₃，α₄是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β₁=α₁+tα₂，β₂=α₂+tα₃，β₃=α₃+t α₄，β₄=α₄+tα₁，讨论实数t满足什么关系时，β₁，β₂，β₃，β₄也是Ax=0的一个基础解系。

选项

答案由于β₁，β₂，β₃，β₄均为α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合，所以β₁，β₂，β₃，β₄均为Ax=0的解．下面证明β₁，β₂，β₃，β₄线性无关．设k₁β₁，k₂β₂，k₃β₃，k₄β₄=0，即(k₁+tk₄)α₁+(tk₁+k₂)α₁+(tk₂+k₃)α₁+(tk₃+k₄)α₄=0，由于α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，因此其系数全为零，即 [*]=1-t₄ 可见，当1-t⁴≠0，即t≠±1时，上述方程组只有零解k₁=k₂=k₃=k₄=0，因此向量组β₁，β₂，β₃，β₄线性无关，又因Ax=0的基础解系是4个向量，故β₁，β₂，β₃，β₄也是Ax=0的一个基础解系．

解析

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考研数学二

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已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+t α4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的一个基础解系。

考研数学二

设D是由曲线与直线y=x围成，则=________。

方程y′+ay=b(a，b为常数，且a≠0)的通解为_________．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(m，-m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1-m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________。

设y0=2e-x+xe-2x为三阶常系数齐次线性微分方程y"’+py"+qy’+ry=0的一个特解，且f(x)是该方程满足初始条件f(0)=-2，f’(0)=7，f"(0)=-18的特解，则∫0+∞f(x)dx=________。

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则｜B-1+2E｜=________。

设总体X的概率分布为利用来自总体的样本值1，3，2，2，1，3，1，2，可得θ的最大似然估计值为()

事件A、B互不相容，其概率均不为0，则下列结论中肯定成立的是()．

“对任意给定的ε∈（0,1）,总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜xn－a｜≤2ε”是数列{an}收敛于a的________。

讨论的连续性。

舒张早期奔马律与生理性第三心音的区别不包括

既能祛风湿，又能退虚热的药物是

患者，男性，68岁，左股外侧疖肿2天，医嘱局部热敷。有关用氧注意事项错误的是()。

适用于融资租赁交易的融资物包括()。

【2014年山东省属.单选】教学是教儿童，不是单纯教教材，要展开真正的学习，儿童必须参与教学过程。有意义的学习只有在教材同学生自身的目的发生关系，由学生去认知时.才能产生。持这一主张的是()。

我国对个体农业实行社会主义改造所遵循的原则是()。

有以下程序(字母A的ASCII码值是65)：#include＜stdio．h＞voidfun(chars){while(s){if(s％2)printf(＂％c＂，s)；s++：}}main(){chara[]=＂BYTE

Thecommandersaidtohistroopsthatundernocircumstances______tostepacrosstheborder.

已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+t α4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的一个基础解系。

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设D是由曲线与直线y=x围成，则=________。

方程y′+ay=b(a，b为常数，且a≠0)的通解为_________．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(m，-m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1-m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________。

设y0=2e-x+xe-2x为三阶常系数齐次线性微分方程y"’+py"+qy’+ry=0的一个特解，且f(x)是该方程满足初始条件f(0)=-2，f’(0)=7，f"(0)=-18的特解，则∫0+∞f(x)dx=________。

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则｜B-1+2E｜=________。

设总体X的概率分布为利用来自总体的样本值1，3，2，2，1，3，1，2，可得θ的最大似然估计值为()

事件A、B互不相容，其概率均不为0，则下列结论中肯定成立的是()．

“对任意给定的ε∈（0,1）,总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜xn－a｜≤2ε”是数列{an}收敛于a的________。

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有以下程序(字母A的ASCII码值是65)：#include＜stdio．h＞voidfun(char*s){while(*s){if(*s％2)printf(＂％c＂，*s)；s++：}}main(){chara[]=＂BYTE

Thecommandersaidtohistroopsthatundernocircumstances______tostepacrosstheborder.

有以下程序(字母A的ASCII码值是65)：#include＜stdio．h＞voidfun(chars){while(s){if(s％2)printf(＂％c＂，s)；s++：}}main(){chara[]=＂BYTE