已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=________。

admin2021-01-31  44

问题 已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=________。

选项

答案-8

解析 因为A的特征值为3,-3,0,所以A-E的特征值为2,-4,-1,从而A-E可逆,由E+B=AB得(A-E)B=E,即B与A-E互为逆阵,则B的特征值为1/2,-1/4,-1,B-1的特征值为2,-4,-1,从而B-1+2E的特征值为4,-2,1,于是|B-1+2E|=-8。
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