已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则｜B-1+2E｜=________。

admin2021-01-31 58

问题已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则｜B^-1+2E｜=________。

选项

答案-8

解析因为A的特征值为3，-3，0，所以A-E的特征值为2，-4，-1，从而A-E可逆，由E+B=AB得(A-E)B=E，即B与A-E互为逆阵，则B的特征值为1/2，-1/4，-1，B^-1的特征值为2，-4，-1，从而B^-1+2E的特征值为4，-2，1，于是｜B^-1+2E｜=-8。

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