设A为三阶实对称矩阵，α1=(m，-m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1-m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________。

admin2021-01-31 67

问题设A为三阶实对称矩阵，α₁=(m，-m，1)^T是方程组AX=0的解，α₂=(m，1，1-m)^T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________。

选项

答案1

解析由AX=0有非零解得rA＜3，从而λ=0为A的特征值，α₁=(m，-m，1)^T为其对应的特征向量。
由(A+E)x=0有非零解得r(A+E)＜3，｜A+E｜=0，λ=-1为A的另一个特征值，其对应的特征向量为α₂=(m，1，1-m)^T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1。

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