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设A为三阶实对称矩阵,α1=(m,-m,1)T是方程组AX=0的解,α2=(m,1,1-m)T是方程组(A+E)X=0的解,则m=________。
设A为三阶实对称矩阵,α1=(m,-m,1)T是方程组AX=0的解,α2=(m,1,1-m)T是方程组(A+E)X=0的解,则m=________。
admin
2021-01-31
48
问题
设A为三阶实对称矩阵,α
1
=(m,-m,1)
T
是方程组AX=0的解,α
2
=(m,1,1-m)
T
是方程组(A+E)X=0的解,则m=________。
选项
答案
1
解析
由AX=0有非零解得rA<3,从而λ=0为A的特征值,α
1
=(m,-m,1)
T
为其对应的特征向量。
由(A+E)x=0有非零解得r(A+E)<3,|A+E|=0,λ=-1为A的另一个特征值,其对应的特征向量为α
2
=(m,1,1-m)
T
,因为A为实对称矩阵,所以A的不同特征值对应的特征向量正交,于是有m=1。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/54x4777K
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考研数学三
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