过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求： (Ⅰ)切点A的坐标： (Ⅱ)过切点A的切线方程； (Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

admin2016-10-26 23

问题过曲线y=x²(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为

，求：
(Ⅰ)切点A的坐标：
(Ⅱ)过切点A的切线方程；
(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

选项

答案如图3．9．(Ⅰ)设点A(x₀，[*])，点A处的切线方程 [*] [*] 令y=0[*]．按题意 [*] 解得 x₀=1[*]A(1，1)． (Ⅱ)过A点的切线y=2x一1． (Ⅲ)旋转体体积V=[*]

解析

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已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．
一般会想到如下解法：用牛顿一莱布尼茨公式，令[*]则[*]
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