设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

admin2017-01-21 56

问题设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x²—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。
（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；
（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

选项

答案（Ⅰ）当—2≤x＜0，即0≤x+2 ＜2时，则 f（x）=kf（x+2）=k（x+2）[（x+2）²—4]=kx（x+2）（x+4），所以f（x）在[—2，0）上的表达式为 f（x）=kx（x+2）（x+4）。（Ⅱ）由题设知f（0）=0。 [*] 令f_—^’（0）=f₊^’+（0），得k=[*]时，f（x）在x=0处可导。

解析

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考研数学三

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设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

考研数学三

[*]

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为_____.

若3维列向量αβ满越αTβ=2，其αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为________.

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/3.设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望.

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

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设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o)，其中a，b为常数，，则

设{un}，{cn}为正项数列，证明：

从资本主义向社会主义过渡时期无产阶级专政首要任务是

A．风邪头痛B．风寒湿痹C．风疹、湿疹D．风邪初中经络证E．风中经络，口眼歪斜

新生儿甲状腺功能减低症的初筛试验中，如果TSH＞20mU/L，需要进一步检查下列哪项可以确诊

亚硝酸钠滴定法中，加入KBr的作用是

(2007)决定电气设备绝缘水平的避雷器参数是()。

将驱动气体(氮气或二氧化碳气体)单独储存在储气瓶中，灭火使用时，再将驱动气体充入干粉储罐，进而携带驱动干粉喷射实施灭火的干粉灭火系统称为()。

被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想是()。

延安整风运动的基本方针是以教育和团结为主。()

A.Earthquakesforecast.B.Historicalrecordsofearthquakes.C.Intensitiesofearthquakes.D.Causeofearthquakes.E.In

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