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求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
admin
2022-10-25
117
问题
求曲线y=x
2
-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
选项
答案
所求面积为S=∫
1
3
｜f(x)｜dx=∫
1
2
(2x-x
2
)dx+∫
2
3
(x
2
-2x)dx=(x
2
-1/3x
3
)｜
1
2
+(1/3x
3
-x
2
)｜
2
3
=2；V
y
=2π∫
1
3
x｜f(x)｜dx=2π[∫
1
2
x(2x-x
2
)dx+∫
2
3
(x
2
-2x)dx]=2π[(2/3x
3
-1/4x
4
)｜
1
2
+(1/4x
4
-2/3x
3
)｜
2
3
]=9π．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SIC4777K
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考研数学三
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