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求曲线y=x2-2x与直线y=0,x=1,x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
求曲线y=x2-2x与直线y=0,x=1,x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
admin
2022-10-25
65
问题
求曲线y=x
2
-2x与直线y=0,x=1,x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
选项
答案
所求面积为S=∫
1
3
|f(x)|dx=∫
1
2
(2x-x
2
)dx+∫
2
3
(x
2
-2x)dx=(x
2
-1/3x
3
)|
1
2
+(1/3x
3
-x
2
)|
2
3
=2;V
y
=2π∫
1
3
x|f(x)|dx=2π[∫
1
2
x(2x-x
2
)dx+∫
2
3
(x
2
-2x)dx]=2π[(2/3x
3
-1/4x
4
)|
1
2
+(1/4x
4
-2/3x
3
)|
2
3
]=9π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SIC4777K
0
考研数学三
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