首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
admin
2020-03-10
74
问题
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
选项
答案
首先,方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解.令r(B)=r且ξ
1
,ξ
2
,…, ξ
n-r
是方程组BX=0的基础解系,现设方程组ABX=0有一个解η
0
不是方程组BX=0的解,即Bη
0
≠0,显然ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,若ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,…,η
0
线性相关,则 存在不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
n-r
,k
0
使得k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
+k
0
η
0
=0,若k
0
=0,则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关,所以k
1
=k
2
…=k
n-r
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,所以k
0
≠0,故η
0
可由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性表示,由齐次线性方程组解的结构,有Bη
0
=0,矛盾,所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,且为方程组ABX=0的解,从而n-r(AB)≥n-r+1,r(AB)≤r-1,这与r(B)=r(AB)矛盾,故方程组BX=0与ABX=0同解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ekD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(1)设λ1,λ2,…,λn是n阶矩阵A的互异特征值,α1,α2,…,αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量,证明α1,α2,…,αn线性无关;(2)设A,B为n阶方阵,|B|≠0,若方程|A一λB|=0的全部根λ1,λ2,…,λn互异,αi分
设常数a>2,则级数
二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32—4x1x2+2x2x3的标准形可以是()
设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件Y(0)=1的解,则为().
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e一x,则该微分方程为().
设y=y(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则极限=()
判断级数的敛散性。
微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y|x=1=l的特解为_________。
随机试题
当山区、丘陵地区的水利水电工程永久性水工建筑物的挡水高度低于15m,且上下游最大水头差小于10m时,其洪水标准宜按()标准确定。
项目的信息管理是通过对各个系统、各项工作和各种数据的管理,使项目的( )能方便和有效地获取、存储、存档、处理和交流。
细水雾灭火系统主要按工作压力、应用方式、动作方式、雾化介质和供水方式进行分类,下列属于按应用方式分类的是()。
在现代风险收益模型中,风险是用()定义的。
中国银行业协会设有的专业委员会包括()。
根据个人所得税法律制度的规定,下列各项中,免征个人所得税的有()。
甲、乙和丙设立某普通合伙企业,从事餐饮服务,2017年6月5日,甲退伙;6月10日,丁入伙。6月9日,合伙企业经营的餐厅发生卡式燃气炉灼伤顾客戊的事件,需要支付医疗费用等共计45万元,经查,该批燃气炉系当年4月合伙人共同决定购买,其质量不符合相关国家标准。
避讳是为了表示对封建君主和尊者的敬畏,必须避免直接说出他们的名字而采用别的方式加以表示。它是封建宗法制度的产物,又是家天下和尊祖敬宗的体现。它起源于西周,完备于秦汉,盛行于唐宋,到清代的雍正、乾隆年间发展到极致。避讳作为封建社会特有的禁忌制度目前已消亡了,
《钦定宪法大纲》
A、Meethisanthropologyteacher.B、Lendhimhermagazinewhenshefinishesit.C、Comeovertohishouseafterclass.D、Speakslo
最新回复
(
0
)