已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则EZ2=________．

admin2017-10-25 31

问题已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则EZ²=________．

选项

答案5

解析由题设知(X，Y)的联合概率密度为
f(x，y)=

若记A=“X+Y≤1”，则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数，故Z～B(4，P)，其中
p=P(A)=P{X+Y≤1}=

f(x，y)dxdy
=2×

．
所以EZ²=DZ+(EZ)²=

=5．

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考研数学三

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