2. 考研
  3. 已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则EZ2=________．

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则EZ2=________．

admin2017-10-25  52
问题 已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则EZ2=________．
选项
答案5
解析 由题设知(X，Y)的联合概率密度为
f(x，y)=
若记A=“X+Y≤1”，则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数，故Z～B(4，P)，其中
p=P(A)=P{X+Y≤1}=f(x，y)dxdy
=2×．
所以EZ2=DZ+(EZ)2==5．
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考研数学三

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