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已知(X,Y)在以点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,对(X,Y)作4次独立重复观察,观察值X+Y不超过1出现的次数为Z,则EZ2=________.
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,对(X,Y)作4次独立重复观察,观察值X+Y不超过1出现的次数为Z,则EZ2=________.
admin
2017-10-25
45
问题
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,对(X,Y)作4次独立重复观察,观察值X+Y不超过1出现的次数为Z,则EZ
2
=________.
选项
答案
5
解析
由题设知(X,Y)的联合概率密度为
f(x,y)=
若记A=“X+Y≤1”,则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数,故Z~B(4,P),其中
p=P(A)=P{X+Y≤1}=
f(x,y)dxdy
=2×
.
所以EZ
2
=DZ+(EZ)
2
=
=5.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SIX4777K
0
考研数学三
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