2. 考研
  3. 证明：若f与g都在[a，b]上可积，则 f(ξi)g(ηi)△xi=∫abf(x)g(x)dx， 其中ξi，ηi是T所属小区间△i中的任意两点，i=1，2，…，n．

证明：若f与g都在[a，b]上可积，则 f(ξi)g(ηi)△xi=∫abf(x)g(x)dx， 其中ξi，ηi是T所属小区间△i中的任意两点，i=1，2，…，n．

admin2022-11-23  20
问题 证明：若f与g都在[a，b]上可积，则
    f(ξi)g(ηi)△xi=∫abf(x)g(x)dx，
    其中ξi，ηi是T所属小区间△i中的任意两点，i=1，2，…，n．
选项
答案因为f(x)，g(x)在[a，b]可积，所以f(x)与g(x)在[a，b]上有界，且f(x)·g(x)在[a，b]上可积，不妨设｜f(x)｜≤M，x∈[a，b]，且I=∫abf(x)g(x)dx．则对[a，b]的任意分割T．有 [*] 由I=∫abf(x)g(x)dx及定积分的定义知，对[*]，使当‖T‖＜δ’时，有 [*] 于是，令δ=min{δ’，δ”}，则当‖T‖＜δ时，有 [*] 故[*]f(ξi)g(ηi)△xi=∫abf(x)g(x)dx
解析
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考研数学三

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