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证明:若f与g都在[a,b]上可积,则 f(ξi)g(ηi)△xi=∫abf(x)g(x)dx, 其中ξi,ηi是T所属小区间△i中的任意两点,i=1,2,…,n.
证明:若f与g都在[a,b]上可积,则 f(ξi)g(ηi)△xi=∫abf(x)g(x)dx, 其中ξi,ηi是T所属小区间△i中的任意两点,i=1,2,…,n.
admin
2022-11-23
20
问题
证明:若f与g都在[a,b]上可积,则
f(ξ
i
)g(η
i
)△x
i
=∫
a
b
f(x)g(x)dx,
其中ξ
i
,η
i
是T所属小区间△
i
中的任意两点,i=1,2,…,n.
选项
答案
因为f(x),g(x)在[a,b]可积,所以f(x)与g(x)在[a,b]上有界,且f(x)·g(x)在[a,b]上可积,不妨设|f(x)|≤M,x∈[a,b],且I=∫
a
b
f(x)g(x)dx.则对[a,b]的任意分割T.有 [*] 由I=∫
a
b
f(x)g(x)dx及定积分的定义知,对[*],使当‖T‖<δ’时,有 [*] 于是,令δ=min{δ’,δ”},则当‖T‖<δ时,有 [*] 故[*]f(ξ
i
)g(η
i
)△x
i
=∫
a
b
f(x)g(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SJgD777K
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考研数学三
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