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  3. 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )。

设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )。

admin2017-05-24  35
问题 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的(    )。
选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案A
解析 设向量组α1，α2，α3线性无关，假设存在实数m，n使得对任意常数k，l，有m(α1＋kα3)＋n(α2＋lα3)＝0，即mα1＋nα2＋(mk＋nl)α3＝0。因为α1，α2，α3线性无关，所以m＝n＝mk＋nl＝0，得向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关。
    如果对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关，当α3＝0时题设仍然成立，而此时，向量组α1，α2，α3线性相关。即对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关不能推出向量组α1，α2，α3线性无关。
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