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若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则( ).
若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则( ).
admin
2021-10-08
69
问题
若曲线y=x
2
+ax+b和2y=-1+xy
3
在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则( ).
选项
A、a=0,b=-2
B、a=1,b=-3
C、a=-3,b=1
D、a=-1,b=-1
答案
D
解析
两曲线在一点相切,说明在此点两函数的导数相等,且两函数均经过此点。
由题设知,这两条曲线均过点(1,-1),且在此点的斜率相等,即-1=1+a+b
由于对第一条曲线有
,对于第二条曲线有
即有2+a=1,由此可解得a=-1,b=-1,故应选(D).
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考研数学二
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