首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表示式的系数全不为零.证明:α1,α2,…,αs,β中任意s个向量线性无关.
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表示式的系数全不为零.证明:α1,α2,…,αs,β中任意s个向量线性无关.
admin
2015-07-22
30
问题
已知α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,β可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,且表示式的系数全不为零.证明:α
1
,α
2
,…,α
s
,β中任意s个向量线性无关.
选项
答案
用反证法.设α
1
,α
2
,…,α
s
,β中任意s个向量组α
1
,α
2
,…,α
i-1
,α
i+1
,α
s
,β线性相 关,则存在不全为零的k
1
,k
2
,…,k
i-1
,k
i+1
,k
s
,k,使得 k
1
α
1
+…+k
i-1
α
i-1
+k
i+1
α
i+1
+…+k
s
α
s
+kβ=0. ① 另一方面,由题设 β=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
i
α
i
+…+l
s
α
s
, 其中l
i
≠0,i=1,2,…,s.代入上式,得 (k
1
+kl
1
)α
1
+(k
2
+kl
2
)α
2
+…+(k
i-1
+kl
i-1
)α
i-1
+kl
i
α
i
+(k
i+1
+kl
i+1
)α
i+1
+…+(k
s
+kl
s
)α
s
=0.因已 知α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,从而由kl
i
=0,k≠0,故k=0,从而由①式得k
1
,k
2
,…,k
i-1
,k
i+1
,…,k
s
均为0,矛盾。 故α
1
,α
2
,…,α
s
,β中任意s个向量线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SMU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2022年6月24日,国家主席习近平在北京主持全球发展高层对话会并发表重要讲话强调,这是一个充满挑战的时代,也是一个充满希望的时代。我们要认清世界发展大势,坚定信心,起而行之,拧成一股绳,铆足一股劲,推动全球发展,共创()的发展格局。
2021年8月23日至24日,习近平总书记在河北承德考察时强调的“塞罕坝精神”的内容是()。
2021年8月16日出版的第16期《求是》杂志发表中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平的重要文章《总结党的历史经验,加强党的政治建设》。文章强调,(),是我们党补钙壮骨、强身健体的根本保证,是我们党培养自我革命勇气、增强自我净化
人民政协是中国共产党领导的多党合作和政治协商的重要机构,是实行我国新型政党制度的重要政治形式和组织形式。70多年来,人民政协为党和国家事业发展凝心聚力,发挥了十分重要的作用,彰显了独特优势。人民政协的主题是
简单商品生产发展到资本主义商品生产的新阶段的标志是
实践充分证明,人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是
俗话说“人闲百病生”。医学研究证明,适度的紧张有益于健康激素的分泌,这种激素能增强身体的免疫力,抵御外界的不良刺激和疾病的侵袭。这说明()。
设α1,α2,…,αm-1(m≥3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论α1能否由α2,α3,…,αm-1线性表示?
设函数f(x)=(x2-3x+2)sinx,则方程fˊ(x)=0在(0,π)内根的个数为()。
微分方程y〞+y=-2x的通解为_________.
随机试题
急性单核细胞性白血病与急性粒细胞性白血病最有鉴别意义的是
不属于窝沟封闭适应证的是
猩红热的主要病机是
全蝎来源于()
某孕妇,孕36周,在听胎心音时于脐上右侧听得最清楚,则其胎方位可能为()
招标人规定投标文件递交地点时,比较适当的是()。
【2013专业案例真题下午卷】某办公室平面长14.4m、宽7.2m、高3.6m,墙厚0.2m(照明计算平面按长14.2m、宽7.0m),工作面高度为0.75m,平面图如下图所示,办公室中均匀布置荧光灯具。请回答下列问题。若该办公室墙面上有一幅挂画,
下面的( )不是设备监理大纲的编制依据。
机电安装工程施工中常用的焊接方法有哪些?在机电安装工程施工中常用的电弧焊机有哪几种?选择电弧焊机的原则是什么?
Shewas______asanyonecouldhavehad.
最新回复
(
0
)