设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1．α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1+α2)=α2．证明：α1，α2正交．

admin2016-05-17 34

问题设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ₁=0，λ₂=λ₃=1．α₁，α₂为A的两个不同特征向量，且A(α₁+α₂)=α₂．
证明：α₁，α₂正交．

选项

答案若α₁，α₂是属于特征值λ₁=0的特征向量，则A(α₁+α₂)=Aα₁+Aα₂=0≠α₂，矛盾；若α₁，α₂是属于特征值λ₂=λ₃=1的特征向量，则A(α₁+α₂)=Aα₁+Aα₂=α₁+α₂≠α₂，矛盾，从而α₁，α₂是分属于两个不同特征值对应的特征向量，因为A是实对称矩阵，所以α₁，α₂正交．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SMbD777K

考研数学二

相关试题推荐

我国古代田园诗派创始者是（）。
被称之为“书圣”的我国著名书法家王羲之，其代表作《兰亭序》的书体是（）。
调查表明，最近几年，成年人中患肺结核的病例逐年减少。但是，以此还不能得出肺结核发病率逐年下降的结论。以下哪项如果为真，则最能加强上述推论?()
下列选项中，证明时间、空间和物质运动不可分割的理论是()。
特别行政区基本法的解释权属于
设f(χ)二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(χ)＝－1.证明：存在ξ∈(0,1)，使得f〞(ξ)≥8.
(Ⅰ)求累次积分．(Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+∫01f(y)f(y一x)dy，求I=∫01f(x)dx。
设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，已知Ax=β的通解为X=[1，一1，2，1]T+k1[1，2，0，1]T+k2[一1，1，1，0]T，①其中[1，2，0，1]T，[一
已知A=[α1，α2，α3，α4]T是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量．若方程组Ax=β的通解是[1，2，2，1]T+k[1，一2，4，0]T，又B=[α1，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1一α2的通解．
下列命题正确的是()．

随机试题

许某，系某公安专科学校在校学生(生于1992年12月)。2009年10月8日，许某骑车外出，此时迎面驶来的一辆货车将骑车上班的郑某挂倒，肇事车辆加速逃逸。郑某当场昏迷过去，挂在她自行车的钱包甩落在地，一捆人民币(计5000元)甩出包外。此时许某正好骑到，便
患者，女性，45岁，近日来反复上腹疼痛，进食后4h左右疼痛明显，进餐后可缓解，夜间有明显的上腹痛，排黑粪3d。医生给予患者法莫替丁20mg口服，护士应如何指导患者服此药
自动喷水系统适用于（）的场所。
背景资料：淮江湖行洪区退水闸为大(1)工程，批复概算约3亿元，某招标代理机构组织了此次招标工作。在招标文件审查会上，专家甲、乙、丙、丁、戊分别提出了如下建议：甲：为了防止投标人哄抬报价，建议招标文件规定投标报价超过标底5％的为废标。乙：投标人资格应与
间接费包括()。
从甲公司购入A材料2000公斤，单价15元，增值税5100元，甲公司代垫运杂费630元。结算凭证已到，款项尚未支付。材料按计划成本验收入库，无短缺，每公斤计划单价16元。编制收到结算凭证、材料验收入库和结转差异的会计分录。
伴随着美股在过去两个月来持续刷新反弹高点，投资人对于股票特别是发达市场的信心再度“爆棚”。来自美银美林的最新调查显示，2月份，全球基金经理对股票资产的偏好达到了过去十年来的新高。不过，在市场火爆之余，也出现了一些股市短期可能见顶的警示信号。相反，随着估值优
泰昌有限责任公司共有6名股东，公司成立1年后，决定增加注册资本500万元。根据公司法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。
下列关于继承方式的描述中，错误的是()。
InJanuary2009,duringthefirstweeksofasix-monthstayattheChildren’sHospitalofPhiladelphiaforleukemia(白血病)treat

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1．α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1+α2)=α2． 证明：α1，α2正交．

考研数学二

我国古代田园诗派创始者是（）。

被称之为“书圣”的我国著名书法家王羲之，其代表作《兰亭序》的书体是（）。

调查表明，最近几年，成年人中患肺结核的病例逐年减少。但是，以此还不能得出肺结核发病率逐年下降的结论。以下哪项如果为真，则最能加强上述推论?()

下列选项中，证明时间、空间和物质运动不可分割的理论是()。

特别行政区基本法的解释权属于

设f(χ)二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(χ)＝－1.证明：存在ξ∈(0,1)，使得f〞(ξ)≥8.

(Ⅰ)求累次积分．(Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+∫01f(y)f(y一x)dy，求I=∫01f(x)dx。

设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，已知Ax=β的通解为X=[1，一1，2，1]T+k1[1，2，0，1]T+k2[一1，1，1，0]T，①其中[1，2，0，1]T，[一

已知A=[α1，α2，α3，α4]T是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量．若方程组Ax=β的通解是[1，2，2，1]T+k[1，一2，4，0]T，又B=[α1，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1一α2的通解．

下列命题正确的是()．

患者，女性，45岁，近日来反复上腹疼痛，进食后4h左右疼痛明显，进餐后可缓解，夜间有明显的上腹痛，排黑粪3d。医生给予患者法莫替丁20mg口服，护士应如何指导患者服此药

自动喷水系统适用于（）的场所。

间接费包括()。

泰昌有限责任公司共有6名股东，公司成立1年后，决定增加注册资本500万元。根据公司法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。

下列关于继承方式的描述中，错误的是()。

InJanuary2009,duringthefirstweeksofasix-monthstayattheChildren’sHospitalofPhiladelphiaforleukemia(白血病)treat

设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1．α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1+α2)=α2．证明：α1，α2正交．