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设A为三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=0,λ2=λ3=1.α1,α2为A的两个不同特征向量,且A(α1+α2)=α2. 证明:α1,α2正交.
设A为三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=0,λ2=λ3=1.α1,α2为A的两个不同特征向量,且A(α1+α2)=α2. 证明:α1,α2正交.
admin
2016-05-17
60
问题
设A为三阶实对称矩阵,其特征值为λ
1
=0,λ
2
=λ
3
=1.α
1
,α
2
为A的两个不同特征向量,且A(α
1
+α
2
)=α
2
.
证明:α
1
,α
2
正交.
选项
答案
若α
1
,α
2
是属于特征值λ
1
=0的特征向量,则A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0≠α
2
,矛盾; 若α
1
,α
2
是属于特征值λ
2
=λ
3
=1的特征向量,则A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=α
1
+α
2
≠α
2
,矛盾, 从而α
1
,α
2
是分属于两个不同特征值对应的特征向量, 因为A是实对称矩阵,所以α
1
,α
2
正交.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SMbD777K
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考研数学二
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