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求函数g(x,y,z)=(2x2+y2-4xy-4yz)/(x2+y2+z2)(x2+y2+z2≠0)的最大值,并求出一个最大值点.
求函数g(x,y,z)=(2x2+y2-4xy-4yz)/(x2+y2+z2)(x2+y2+z2≠0)的最大值,并求出一个最大值点.
admin
2021-11-09
100
问题
求函数g(x,y,z)=(2x
2
+y
2
-4xy-4yz)/(x
2
+y
2
+z
2
)(x
2
+y
2
+z
2
≠0)的最大值,并求出一个最大值点.
选项
答案
f≤4(u
2
+v
2
+w
2
),又x
2
+y
2
+z
2
=x
T
x=(Qy)
T
(Qy)=y
T
Q
T
Qy=y
T
y=u
2
+v
2
+w
2
.故g(x,y,z)=f(x,y,z)/(x
2
+y
2
+z
2
)≤4(u
2
+v
2
+w
2
)/(u
2
+v
2
+w
2
)=4即g的最大值为4.且当(u,v,w)=(0,0,1)时,g(x,y,z)=4.此时 [*] 故g(x,y,z)的一个最大值点是(2/3,-2/3,1/3).
解析
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考研数学二
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