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求函数g(x，y，z)=(2x2+y2-4xy-4yz)/(x2+y2+z2)(x2+y2+z2≠0)的最大值，并求出一个最大值点．
求函数g(x，y，z)=(2x2+y2-4xy-4yz)/(x2+y2+z2)(x2+y2+z2≠0)的最大值，并求出一个最大值点．
admin
2021-11-09
69
问题
求函数g(x，y，z)=(2x
2
+y
2
-4xy-4yz)/(x
2
+y
2
+z
2
)(x
2
+y
2
+z
2
≠0)的最大值，并求出一个最大值点．
选项
答案
f≤4(u
2
+v
2
+w
2
)，又x
2
+y
2
+z
2
=x
T
x=(Qy)
T
(Qy)=y
T
Q
T
Qy=y
T
y=u
2
+v
2
+w
2
．故g(x，y，z)=f(x，y，z)/(x
2
+y
2
+z
2
)≤4(u
2
+v
2
+w
2
)/(u
2
+v
2
+w
2
)=4即g的最大值为4．且当(u，v，w)=(0，0，1)时，g(x，y，z)=4．此时 [*] 故g(x，y，z)的一个最大值点是(2/3，-2/3，1/3)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SMy4777K
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考研数学二
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