设求∫02πf(x-π)dx．

admin2021-10-18 58

问题设

求∫₀^2πf(x-π)dx．

选项

答案∫₀^2πf(x-π)dx=∫₀^2πf(x-π)d(x-π)=∫_-π^πf(x)dx=∫_-π⁰sinx/(1+cos²x)dx+∫₀^πxsin²xdx=-arctan(cosx)｜_-π⁰+π/2∫₀^πsin²xdx=-π/2+π/2×2∫∫₀^π/2sin²xdx=π/2+π/2×2×1/2×π/2=-π/2+π²/4．

解析

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