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求微分方程y〞+y′2=1满足y(0)=y′(0)=0的特解.
求微分方程y〞+y′2=1满足y(0)=y′(0)=0的特解.
admin
2019-08-23
51
问题
求微分方程y〞+y
′2
=1满足y(0)=y′(0)=0的特解.
选项
答案
令y′=p,则y〞=p[*],代入得p[*]+p
2
=1, 整理得[*]=-2dy,积分得ln|p
2
-1|=-2y+lnC
1
,即p
2
-1=Ce
-2y
, 由初始条件得C=-1,即[*], 变量分离得[*]=±dχ,[*]=±dχ, 积分得ln(e
y
+[*])=±χ+C
2
, 由初始条件得C
2
=0,从而e
y
+[*]=e
±χ
,解得y=ln[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j9A4777K
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考研数学二
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