求微分方程y〞＋y′2＝1满足y(0)＝y′(0)＝0的特解．

admin2019-08-23 27

问题求微分方程y〞＋y^′2＝1满足y(0)＝y′(0)＝0的特解．

选项

答案令y′＝p，则y〞＝p[*]，代入得p[*]＋p²＝1，整理得[*]＝－2dy，积分得ln｜p²－1｜＝－2y＋lnC₁，即p²－1＝Ce^－2y，由初始条件得C＝－1，即[*]，变量分离得[*]＝±dχ，[*]＝±dχ，积分得ln(e^y＋[*])＝±χ＋C₂，由初始条件得C₂＝0，从而e^y＋[*]＝e^±χ，解得y＝ln[*]．

解析

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考研数学二

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设函数y(x)在区间[1，﹢∞)上具有一阶连续导数，且满足．求y(x)．
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