是否相似于对角矩阵?若是，则求出其相似标准形．

admin2020-05-06 50

问题

选项

答案[*] 属于λ₁=λ₂=1的特征向量满足：一2x₁+x₂+2x₃=0，即x₂=2(x₁—x₃)．可取两个线性无关的解[*] 属于λ₃=0的特征向量满足：[*] 即x₁=x₂=x₃，可取[*] 于是找到可逆矩阵[*] 使得P^-1AP=[*] 说明因为λ=1对应的特征矩阵[*] 的秩为1，使得n—r(E₃一A)一3—1=2，它与λ=1的重数相同，所以必有两个线性无关的特征向量．所以这个三阶矩阵A有三个线性无关的特征向量，它必相似于对角矩阵．

解析

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