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已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数;D=D(p)=,S=S(p)=bp,其中a>0和b>0为常数;价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)-S(p)](k为正的常数).假设当t=0时价格为1,试求 (1)需求量等于供给量时的均衡价格pe;(
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数;D=D(p)=,S=S(p)=bp,其中a>0和b>0为常数;价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)-S(p)](k为正的常数).假设当t=0时价格为1,试求 (1)需求量等于供给量时的均衡价格pe;(
admin
2016-09-13
52
问题
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数;D=D(p)=
,S=S(p)=bp,其中a>0和b>0为常数;价格p是时间t的函数且满足方程
=k[D(p)-S(p)](k为正的常数).假设当t=0时价格为1,试求
(1)需求量等于供给量时的均衡价格p
e
;(2)价格函数p(t);(3)
选项
答案
(1)当需求量等于供给量时,有[*],因此均衡价格为p
e
=[*] (2)由条件知 [*] 因此有[*]=-kbdt.在该式两边同时积分,得 p
3
=p
e
3
+Ce
-3kbt
. 由条件p(0)=1,可得C=1-p
e
3
.于是价格函数为 p(t)=[*] (3)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SPT4777K
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考研数学三
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