2. 考研
  3. 已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)－S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求 (1)需求量等于供给量时的均衡价格pe；(

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)－S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求 (1)需求量等于供给量时的均衡价格pe；(

admin2016-09-13  57
问题 已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)－S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求
(1)需求量等于供给量时的均衡价格pe；(2)价格函数p(t)；(3)
选项
答案(1)当需求量等于供给量时，有[*]，因此均衡价格为pe=[*] (2)由条件知 [*] 因此有[*]=－kbdt．在该式两边同时积分，得 p3=pe3+Ce－3kbt． 由条件p(0)=1，可得C=1－pe3．于是价格函数为 p(t)=[*] (3)[*]
解析
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考研数学三

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