{an}为等比数列,且an>0,则log3a1+log3a2+…+log3a10的值为常数. (1)a5a6=81 (2)a4a7=27

admin2015-07-22  34

问题 {an}为等比数列,且an>0,则log3a1+log3a2+…+log3a10的值为常数.
(1)a5a6=81
(2)a4a7=27

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分

答案D

解析 log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)若条件(1)成立,则有log3(a1a2…a10)=log3(a5a6)3=log3320=20为常数.若条件(2)成立,则有log3(a1…a10)=log3(a4a7)5=log3315=15为常数,即条件(1)、(2)都是充分的.答案为D.
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