求幂级数的和函数S(x)．

admin2016-09-13 36

问题求幂级数

的和函数S(x)．

选项

答案因为[*]=0，所以该幂级数的收敛域为(－∞，+∞)．由S(x)=[*]逐项求导4次，依次得 [*] 整理得S⁽⁴⁾(x)－S(x)=0．解此四阶常系数齐次线性微分方程得 S(x)=C₁e^x+C₂e^－x+C₃cosx+C₄sinx．代入初值条件S(0)=1，Sˊ(0)=Sˊˊ(0)=Sˊˊˊ(0)=0，得 C₁=C₂=[*]，C₃=[*]，C₄=0．所以S(x)=[*]

解析

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