求幂级数的和函数S(x)．

admin2016-09-13 38

问题求幂级数

的和函数S(x)．

选项

答案因为[*]=0，所以该幂级数的收敛域为(－∞，+∞)．由S(x)=[*]逐项求导4次，依次得 [*] 整理得S⁽⁴⁾(x)－S(x)=0．解此四阶常系数齐次线性微分方程得 S(x)=C₁e^x+C₂e^－x+C₃cosx+C₄sinx．代入初值条件S(0)=1，Sˊ(0)=Sˊˊ(0)=Sˊˊˊ(0)=0，得 C₁=C₂=[*]，C₃=[*]，C₄=0．所以S(x)=[*]

解析

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考研数学三

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将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
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求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．
下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：
下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值：
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