已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_______．

admin2016-06-27 67

问题已知y₁=e^3x一xe^2x，y₂=e^x一xe^2x，y₃=一xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_______．

选项

答案y=C₁e^3x+C₂e^x一xe^2x，其中C₁，C₂为任意常数

解析显然y₁一y₃=e^3x和y₂一y₃=e^x是对应的二阶常系数线性齐次微分方程的两个线性无关的解．
且y*=-xe^2x是非齐次微分方程的一个特解．
由解的结构定理，该方程的通解为
y=C₁e^3x+C₂e^x一xe^2x，其中C₁，C₂为任意常数．

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考研数学三

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