首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=y(x)在区间(一π,π)内过点的光滑曲线.当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0.求函数y(x)的表达式.
设y=y(x)在区间(一π,π)内过点的光滑曲线.当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0.求函数y(x)的表达式.
admin
2017-04-24
75
问题
设y=y(x)在区间(一π,π)内过点
的光滑曲线.当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0.求函数y(x)的表达式.
选项
答案
曲线在(x,y)处的法线方程为 Y一y=[*](X一x) 由于当一π<x<0时,法线过原点,所以有y=[*]由此可得,y
2
=一x
2
+C. 因为点[*]在曲线上,所以C=π
2
, 则所求曲线为x
2
+y
2
=π
2
(一π<x<0). 当0≤x≤π时,由y"+y+x=0解得,y=C
1
cosx+C
2
sinx一x 由于曲线是光滑的,则 y(0—0)=y(0+0), y
一
’
(0)=y
+
’
(0) 而 y(0一0)=π,y(0+0)=C
1
,则C
1
=π. y
一
’
(0)=0,y+(0)=C
2
一1,则C
2
=1 故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SVt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’-(b)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。
求微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0的通解。
求微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解。
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,函数的极限是________。
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值.
计算下列二重积分:
求下列不定积分:
级数的部分和数列Sn有界是该级数收敛的[].
随机试题
摇臂钻床的摇臂能绕立柱回转()。
下列四个不同数制表示的无符号整数中,数值最大的是______。
患者见往来寒热,腹痛便秘,舌红苔黄,脉弦数。治宜选方
芒硝炮制时可用
蛋白质定量的首选方法是
肺气肿时的主要临床表现为()
属于碳苷的是属于二蒽酮苷的是
下列是特种设备安全监察的内容的是()。
Whatisthemaintopicofthetalk?
【B1】【B10】
最新回复
(
0
)