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设y=y(x)在区间(一π,π)内过点的光滑曲线.当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0.求函数y(x)的表达式.
设y=y(x)在区间(一π,π)内过点的光滑曲线.当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0.求函数y(x)的表达式.
admin
2017-04-24
53
问题
设y=y(x)在区间(一π,π)内过点
的光滑曲线.当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0.求函数y(x)的表达式.
选项
答案
曲线在(x,y)处的法线方程为 Y一y=[*](X一x) 由于当一π<x<0时,法线过原点,所以有y=[*]由此可得,y
2
=一x
2
+C. 因为点[*]在曲线上,所以C=π
2
, 则所求曲线为x
2
+y
2
=π
2
(一π<x<0). 当0≤x≤π时,由y"+y+x=0解得,y=C
1
cosx+C
2
sinx一x 由于曲线是光滑的,则 y(0—0)=y(0+0), y
一
’
(0)=y
+
’
(0) 而 y(0一0)=π,y(0+0)=C
1
,则C
1
=π. y
一
’
(0)=0,y+(0)=C
2
一1,则C
2
=1 故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SVt4777K
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考研数学二
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