2. 公务员
  3. 已知z1＝(2b－c)cosA＋4i，z2＝acosC＋(b＋c)i，且z1＝z2，其中A、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边． (1)求A的大小； (2)若a＝2，求△ABC的面积．

已知z1＝(2b－c)cosA＋4i，z2＝acosC＋(b＋c)i，且z1＝z2，其中A、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边． (1)求A的大小； (2)若a＝2，求△ABC的面积．

admin2015-12-09  59
问题 已知z1＝(2b－c)cosA＋4i，z2＝acosC＋(b＋c)i，且z1＝z2，其中A、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边．
    (1)求A的大小；
    (2)若a＝2，求△ABC的面积．
选项
答案(1)z1＝z2，则有[*] 又在△ABC中，[*](正弦定理)，代入2bcosA＝acosC＋ccosA中，得2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA， 所以2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sinB， 又因为在△ABC中，sinB≠0，所以cosA＝[*]， 又由于A∈(0，π)，所以A＝[*]． (2)在AABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA， 因为a＝2，cosA＝[*]，则b2＋c2－bc＝4， 又因为b＋c＝4，故bc＝4， 所以S△ABC＝[*]
解析
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