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(深圳2011—14)某疗养院同一个房间的四位病友,把他们的年龄(均为整数)两两相加得到6个不同的数,已知其中5个数为:99,113,125,130,144,四人中年龄最大者与年龄最小者岁数之和为( )岁。
(深圳2011—14)某疗养院同一个房间的四位病友,把他们的年龄(均为整数)两两相加得到6个不同的数,已知其中5个数为:99,113,125,130,144,四人中年龄最大者与年龄最小者岁数之和为( )岁。
admin
2013-09-24
50
问题
(深圳2011—14)某疗养院同一个房间的四位病友,把他们的年龄(均为整数)两两相加得到6个不同的数,已知其中5个数为:99,113,125,130,144,四人中年龄最大者与年龄最小者岁数之和为( )岁。
选项
A、113
B、118
C、121
D、125
答案
D
解析
设四个人的年龄分别为A、B、C、D,那么这6个数字应该分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D,由此可知,这6个数字分组后应该满足两两相加都等于总年龄的特点,即(A+B)+(C十D)=(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C),而已经知道的5个数字中,99+144=113+130,所以125与剩下那个不知道的数字相加也应该与上面的式子相等,由此可知那个数字等于118。
然后,A、B、C、D一定两两不同,否则将出现求和有相同的数字。不妨设A<B<C<D,于是一定有A+B=99,A+C=113,B+D=130,C+D=144,而B+C与A+D应该是125和118,具体对应关系仍然未知。
最后,由前两式可知C—B=14为偶数,那么C+B也一定为偶数,说明C+B=118,那么A+D=125,选择D。
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