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  3. (福建、辽宁、海南联考2009—99)三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个？( )

(福建、辽宁、海南联考2009—99)三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个？( )

admin2013-09-24  24
问题 (福建、辽宁、海南联考2009—99)三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个？(    )
选项 A、1008016   
B、1009020   
C、1010025   
D、2.01905e+006
答案C
解析 假设三角形短边长为x，中边长为n，那  2009≥n≥x，且n＋x＞2009，由于边长均为整数，后式可以写为：n＋x≥2010。由此可以得到短边长x的范围：“72≥x≥2010－n”(ak中可以得到n≥1005)，由此得到下表：
根据上表，总情况数应该是：(1＋2009)×1005÷2＝1010025。
[点睛]依据上述“解析”，我们可以得到类似题目的一般做法。例如：三边长均为整数且最大边长为n的三角形共有多少个？答案：n＋(n－2)＋(n－4)＋…这个加和一直加完所有的正整数，即如果n为奇数，那就加到1；如果n为偶数，那就加到2。
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