设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x2．若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)．

admin2021-08-14 25

问题设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x²．若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)．

选项

答案由xf’=(x)=f(x)+3x²，可得[*]所以[*]q=3x. 那么[*] 所以f(x)=(3x+C)x=3x²+Cx. 由题意可得：[*]所以C=2. 所以f(x)=3x²+2x.

解析

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数学

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