设f(χ)＝则在区间(－1，1)上( )

admin2016-03-16 29

问题设f(χ)＝

则在区间(－1，1)上( )

选项 A、f(χ)与g(χ)都存在原函数
B、f(χ)与g(χ)都不存在原函数
C、f(χ)存在原函数，g(χ)不存在原函数
D、f(χ)不存在原函数，g(χ)存在原函数

答案D

解析 g(χ)在区间(－1，1)上连续，所以在(－1，1)上存在原函数．不选B与C．
将f(χ)在区间(－1，0)与(0，1)上分别积分，∫f(χ)dχ＝

要使得在χ＝0处连续，则C₂＝1＋C₁，所以F(χ)＝

容易验算，知F′_-(0)＝0，F′₊＝1．无论C₁取何值，f(χ)在χ＝0处不可导，故f(χ)在包含χ＝0在内的区间上不存在原函数，不选A，故选D．

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