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设f(χ)＝则在区间(－1，1)上( )

admin2016-03-16  30
问题 设f(χ)＝则在区间(－1，1)上(    )
选项 A、f(χ)与g(χ)都存在原函数
B、f(χ)与g(χ)都不存在原函数
C、f(χ)存在原函数，g(χ)不存在原函数
D、f(χ)不存在原函数，g(χ)存在原函数
答案D
解析 g(χ)在区间(－1，1)上连续，所以在(－1，1)上存在原函数．不选B与C．
    将f(χ)在区间(－1，0)与(0，1)上分别积分，∫f(χ)dχ＝
    要使得在χ＝0处连续，则C2＝1＋C1，所以F(χ)＝
    容易验算，知F′-(0)＝0，F′+＝1．无论C1取何值，f(χ)在χ＝0处不可导，故f(χ)在包含χ＝0在内的区间上不存在原函数，不选A，故选D．
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考研数学二

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