2. 考研
  3. 设A= (1)证明：当n≥3时，有An=An－2+A2－E； (2)求A100．

设A= (1)证明：当n≥3时，有An=An－2+A2－E； (2)求A100．

admin2016-09-19  35
问题 设A=
(1)证明：当n≥3时，有An=An－2+A2－E；
(2)求A100．
选项
答案用归纳法． n=3时，因[*]，验证得A3=A+A2－E，上式成立； 假设n=k－1时(n≥3)成立，即Ak－1=Ak－3+A2－E成立，则 Ak=A.Ak－1=A(Ak－3+A2－E)=Ak－2+A3－A =Ak－2+(A+A2－E)－A=Ak－2+A2－E 即n=k时成立．故An=An－2+A2－E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A100=A98+A2－E=(A96+A2－E)+A2－E =A96+2(A2－E)=…=A2+49(A2－E) [*]
解析
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考研数学三

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