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admin
2022-11-10
21
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考研数学三
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试确定a和b的值,使f(x)=有无穷间断点x=0,有可去间断点x=1.
设矩阵A=.求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵.
设4阶矩阵A满足A3=A.(1)证明A的特征值不能为0,1,和-1以外的数.(2)如果A还满足|A+2E|=8,确定A的特征值.
若x→0时与xsinx是等价无穷小量,试求常数a.
求下列微分方程的通解:(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx;(Ⅱ)(1+y2)dx=(arctany-x)dy;(Ⅲ)y’+2y=sinx;(Ⅳ)eyy’-=x2(Ⅴ)(Ⅵ)(x2-3y2)x+(3x2-y2)=0;
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’’(x)>0,取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明:f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2x2+…+knf(xn).
证明:当x>0时,不等式<1+x成立.
设α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性无关,而向量组α1,α2,…,αm,γ线性相关.证明:向量y可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
问λ为何值时,线性方程组有解,并求出解的一般形式.
λ取何值时,方程组无解、有唯一解、有无穷多组解?在有无穷多解时,试用其导出组的基础解系表示全部解.
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