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设a,β为四维非零的正交向量,且A=aβT,则A的线性无关的特征向量个数为( ).
设a,β为四维非零的正交向量,且A=aβT,则A的线性无关的特征向量个数为( ).
admin
2016-03-26
39
问题
设a,β为四维非零的正交向量,且A=aβ
T
,则A的线性无关的特征向量个数为( ).
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
C
解析
令AX=λX,则A
2
X=λ
2
X,因为a,β正交,所以a
T
β=β
T
a=0,A
2
=αβ
T
.αβ
T
=O,于是λ
2
X=0,故λ
1
=λ
2
=λ
3
=λ
4
=0,因为a,β为非零向量,所以A为非零矩阵,故r(A)≥1;又r(A)=r(aβ
T
)≤r(a)=1,所以r(A)=1.
因为4一r(OE-A)=4一r(A)=3,所以A的线性无关的特征向量是3个,选(C).
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考研数学三
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