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设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.
设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.
admin
2016-10-24
77
问题
设齐次线性方程组
其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.
选项
答案
[*]=[a+(n一1)b](a一b)
n一1
. (1)当a≠b,a≠(1一n)b时,方程组只有零解; (2)当a=b时,方程组的同解方程组为x
1
+x
2
+…+x
n
=0,其通解为X=k
1
(一1,1,0,…,0)
T
+k
2
(一1,0,1,…,0)
T
+…+k
n一1
(一1,0,…,0,1)
T
(k
1
,k
2
,…,k
n一1
为任意常数); (3)令 [*] 当a=(1一n)b时,r(A)=n一1,显然(1,1,…,1)
T
为方程组的一个解,故方程组的通解为k(1,1,…,1)
T
(k为任意常数).
解析
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考研数学三
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