设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解．

admin2016-10-24 57

问题设齐次线性方程组

其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解．

选项

答案[*]=[a+(n一1)b](a一b)^n一1． (1)当a≠b，a≠(1一n)b时，方程组只有零解； (2)当a=b时，方程组的同解方程组为x₁+x₂+…+x_n=0，其通解为X=k₁(一1，1，0，…，0)^T+k₂(一1，0，1，…，0)^T+…+k_n一1(一1，0，…，0，1)^T(k₁，k₂，…，k_n一1为任意常数)； (3)令 [*] 当a=(1一n)b时，r(A)=n一1，显然(1，1，…，1)^T为方程组的一个解，故方程组的通解为k(1，1，…，1)^T(k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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