一曲线在它任意一点处的切线斜率等于－2x/y，这曲线是( )．

admin2021-08-18 11

问题一曲线在它任意一点处的切线斜率等于－2x/y，这曲线是( )．

选项 A、直线
B、抛物线
C、圆
D、椭圆

答案D

解析由题意可得微分方程

①
方程①为可分离变量型．式①两边分离变量后同时积分得∫ydy＝－∫2xdx，
即

＝－x²＋C/2，化简得y²＋2x²＝C．
因此所讨论的曲线为椭圆．所以选D．

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数学

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