案例：下面为一道物理习题和某同学的解答过程。题目：如图7所示，在竖直平面内有由1/4圆弧AB和1/2圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为R/2。一小球在A点正上方与A相距R/4处由静止开始自由下落，经4点

admin2021-03-27 9

问题案例：
下面为一道物理习题和某同学的解答过程。
题目：如图7所示，在竖直平面内有由1/4圆弧AB和1/2圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为R/2。一小球在A点正上方与A相距R/4处由静止开始自由下落，经4点沿圆弧轨道运动。

(1)求小球在A、8两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
解：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为E_kA由机械能守恒得E_kA=mgR/4，设小球在B点的动能为E_kB同理有E_kB=5mgR/4，则有E_kA：E_kB=1：5。
(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点的速度大于0，由机械能守恒有mgR/4=1/2mv_C²，可知v_C＞0，因此，小球可以沿轨道运动到C点。
问题：
给出该习题的正确解答。

选项

答案正确解答： ①设小球的质量为m，小球在A点的动能为E_kA，由机械能守恒得E_kA=mgR/4，设小球在B点的动能为E_kB，同理有E_kB=5mgR/4，则有E_kA：E_kB=1：5。 ②若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0，设小球在C点速度大小为v_C，由向心力公式有[*]所以v_C应满足[*]由机械能守恒有[*]故小球恰好可以沿轨道运动到C点。

解析

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