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设二维随机变量(X,Y)的联合分布为其中a,b,c为常数,且记Z=X+Y.求: (I)a,b,c之值;(Ⅱ)Z的概率分布;(Ⅲ)P{Z=X}与P{Z=Y}.
设二维随机变量(X,Y)的联合分布为其中a,b,c为常数,且记Z=X+Y.求: (I)a,b,c之值;(Ⅱ)Z的概率分布;(Ⅲ)P{Z=X}与P{Z=Y}.
admin
2017-05-10
43
问题
设二维随机变量(X,Y)的联合分布为
其中a,b,c为常数,且
记Z=X+Y.求:
(I)a,b,c之值;(Ⅱ)Z的概率分布;(Ⅲ)P{Z=X}与P{Z=Y}.
选项
答案
(I)由联合分布性质,有0.1+a+0.2+b+0.2+0.1+c=1,即 a+b+c=0.4. ① 由EXY=一0.1—2a一0.6+0.2+3c=一0.1→3c一2a=0.4. ② [*] 联立①,②,③,解方程组[*] 得a=0.1,b=0.1,c=0.2. (Ⅱ)由(X,Y)的联合分布 [*] 及Z=X+Y,可知Z的取值为0,1,2,3,4.由于 P{Z=0}=P{X=一1,Y=1}=0.1, P{Z=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=一1,Y=2}=0.1+0.1=0.2, P{Z=2}=P{X=0,Y=2}+P{X=一1,Y=3}+P{X=1,Y=1} =0.2+0.2=0.4. P{Z=3}=P{X=0,Y=3}+P{X=1,Y=2}=0.1, P{Z=4}=P{X=1,Y=3}=0.2, 从而得Z的概率分布为 [*] (Ⅲ)由X,Y的边缘分布可知 P{Z=Y}=P{X+Y=Y}=P{X=0}=0.3, P{Z=X}=P{X+Y=X}=P{Y=0}=P(φ)=0.
解析
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考研数学三
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