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设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=( ).
设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=( ).
admin
2013-07-05
39
问题
设A,B,A+B,A
-1
+B
-1
均为n阶可逆矩阵,则(A
-1
+B
-1
)
-1
=( ).
选项
A、A
-1
+B
1
B、A(A+B)
-1
B
C、A+B
D、(A+B)
-1
答案
B
解析
∵(A
-1
+B
-1
)[A(A+B)
-1
B]=(A
-1
+B
-1
)A(A+B
-1
)
-1
B=(E+B
-1
A)(A+B)
-1
B=B
-1
(B+A)(A+B)
-1
B=B
-1
B=E∴(A
-1
+B
-1
)
-1
=A(A+B)
-1
B
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考研数学三
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