设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=( )．

admin2013-07-05 53

问题设A，B，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则(A^-1+B^-1)^-1=( )．

选项 A、A^-1+B¹
B、A(A+B)^-1B
C、A+B
D、(A+B)^-1

答案B

解析 ∵(A^-1+B^-1)[A(A+B)^-1B]=(A^-1+B^-1)A(A+B^-1)^-1B=(E+B^-1A)(A+B)^-1B=B^-1(B+A)(A+B)^-1B=B^-1B=E∴(A^-1+B^-1)^-1=A(A+B)^-1B

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